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志第四 历四

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志第三 历三

△授时历经上

步气朔第一

至元十八年岁次辛巳为元。上考往古，下验将来，皆距立元为算。周岁消长，百年各一。其诸应等数，随时推测，不用为元。

日周，一万。

岁实，三百六十五万二千四百二十五分。

通余，五万二千四百二十五分。

朔实，二十九万五千三百五分九十三秒。

通闰，十万八千七百五十三分八十四秒。

岁周，三百六十五日二千四百二十五分。

朔策，二十九日五千三百五分九十三秒。

气策，十五日二千一百八十四分三十七秒半。

望策，十四日七千六百五十二分九十六秒半。

弦策，七日三千八百二十六分四十八秒少。

气应，五十五万○六百分。

闰应，二十万一千八百五十分。

按《授时历》闰转交三应，后有改定之数。闰应，二十万一千八百五十分，明《大统历法通轨》作二十万二千五十分，实加二百分；是当时经朔改早二刻也。转应，一十三万一千九百四分，《通轨》作一十三万二百五分，实减一千六百九十九分，是入转改迟一十七刻弱也。交应，二十六万一百八十七分八十六秒，《通轨》作二十六万三百八十八分，实加二百分一十四秒，是正交改早二刻强也。梅文鼎谓《通轨》所述者乃《授时历》续定之数，而《历经》所存，则其未定之初稿是也。

没限，七千八百一十五分六十二秒半。

气盈，二千一百八十四分三十七秒半。

朔虚，四千六百九十四分七秒。

旬周，六十万。

纪法，六十。

推天正冬至

置所求距算，以岁实上推往古，每百年长一。下算将求，每百年消一。乘之，为中积。加气应，为通积。满旬周，去之；不尽，以日周约之为日，不满为分。其日命甲子算外，即所求天王冬至日辰及分。如上考者，以气应减中积，满旬周，去之；不尽，以减旬周。余同上。

求次气

置天正冬至日分，以气策累加之，其日满纪法，去之，外命如前，各得次气日辰及分秒。

推天正经朔

置中积，加闰应，为闰积。满朔实，去之，不昼为闰余，以减通积，为朔积。满旬周，去之，不尽，以日周约之，为日，不满为分，即所求天正经朔日及分秒。上考者，以闰应减中积，满朔实，去之不尽，以减朔实，为闰余。以日周约之为日，不满为分，以减冬至日及分，不及减者，加纪法减之，命如上。

求弦望及次朔

置天正经朔日及分秒，以弦策累加之，其日满纪法，去之，各得弦望及次朔日及分秒。

推没日

置有没之气分秒，如没限已上为有没之气。以十五乘之，用减气策，余满气盈而一，为日，并恒气日，命为没日。

推灭日

置有灭之朔分秒，在朔虚分已下为有灭之朔。以三十乘之，满朔虚而一，为日，并经朔日，命为灭日。步发敛第二

土王策，三日四百三十六分八十七秒半。

月闰，九千六十二分八十二秒。

辰法，一万。

半辰法，五千。

刻法，一千二百。

推五行用事

各以四立之节，为春木、夏火、秋金、冬水首用事日。以土王策减四季中气，各得其季土始用事日。

气候正月

立春，正月节。

东风解冻，蛰虫始振，鱼陟负冰。

雨水，正月中。

獭祭鱼，候雁北，草木萌动。二月

惊蛰，二月节。

桃始华，仓庚鸣，鹰化为鸠。

春分，二月中。

玄鸟至，雷乃发声，始电。三月

清明，三月节。

桐始华，田鼠化为鴽，虹始见。

谷雨，三月中。

萍始生，鸣鸠拂其羽，戴胜降于桑。四月

立夏，四月节。

蝼蝈呜，蚯蚓出，王瓜生。

小满，四月中

苦菜秀，靡草死，麦秋至。五月

芒种，五月节。

螳螂生，贝鸟始鸣，反舌无声。

夏至，五月中。

鹿角解，蜩始鸣，半夏生。六月

小暑，六月节。

温风至，蟋蟀居壁，鹰始挚。

大暑，六月中。

腐草为萤，土润溽暑，大雨时行。七月

立秋，七月节。

凉风至，白露降，寒蝉呜。

处暑，七月中。

鹰乃祭鸟，天地始肃，禾乃登。八月

白露，八月节。

鸿雁来，立鸟归，群鸟养羞。

秋分，八月中。

雷始收声，蛰虫坏户，水始涸。九月

寒露，九月节。

鸿雁来宾，雀入大水为蛤，菊有黄华。

霜降，九月中。

豺乃祭兽，草木黄落，蛰虫咸俯。十月

立冬，十月节。

水始冰，地始冻，雉入大水为蜃。

小雪，十月中。

虹藏不见，天气上升，地气下降，闭塞而成冬。十一月

大雪，十一月节。

鹖旦鸟不鸣，虎始交，荔挺出。

冬至，十一月中。

蚯蚓结，麋角解，水泉动。十二月

小寒，十二月节。

雁北乡，鹊始巢，雉句雅。

大寒，十二月中。

鸡乳，征鸟厉疾，水泽腹坚。

推中气去经朔

置天正闰余，以曰周约之，为日，命之，得冬至去经朔。以月闰累加之，各得中气去经朔日算。满朔策，去之，乃全置闰，然俟定朔无中气者裁之。

推发敛加时

置所求分秒，以十二乘之，满辰法而一，为辰数。余以刻法收之，为刻。命子正算外，即所在辰刻。如满半辰法，通作一作辰，命起子初。

步日躔第三

周天分，三百六十五万二千五百七十五分。

周天，三百六十五度二十五分七十五秒。

半周天，一百八十二度六十二分八十七秒半。

象限，九十一度三十一分四十三秒太。

岁差，一分五十秒。

周应，三百一十五万一千七十五分。

半岁周，一百八十二日六千二百一十二分半。

盈初缩末限，八十八日九千九十二分少。

缩初盈末限，九十三日七千一百二十分少。

推天正经朔弦望入盈缩历

置半岁周，以闰余日及分减之，即得天正经朔入盈缩历。冬至后盈，夏至后缩。以弦策累加之，各得弦望及次朔入盈缩历日及分秒。满半岁周去之，即交盈缩。

求盈缩差

视入限盈者，在盈初缩末限已下，为初限，已上，反减半岁周，余为末限；缩者，在缩初盈末限已下，为初限，已上，反减半岁周，余为末限。其盈初缩末者，置立差三十一，以初末限乘之，加平差二万四千六百，又以初末限乘之，用减定差五百一十三万三千二百，余再以初末限乘之，满亿为度，不满退除为分秒。缩初盈末者，置立差二十七，以初末限乘之，加平差二万二千一百，又以初末限乘之，用减定差四百八十七万六百，余再以初末限乘之，满亿为度，不满退限为分秒，即所求盈缩差。

又术：置入限分，以其日盈缩分乘之，万约为分，加其下盈缩积，万约为度，不满为分秒，亦得所求盈缩差。

赤过宿度

角十二一十

亢九二十

氐十六三十

房五六十

心六五十

尾十九一十

箕十四十

右东方七宿，七十九度二十分。

斗二十五二十

牛七二十

女十一三十五

虚八九十五太

危十五四十

室十七一十

壁八六十

右北方七宿，九十三度八十分太。

奎十六六十

娄十一八十

胃十五六

昴十一三十

毕十七四十

觜初五

参十一一十

右西方七宿，八十三度八十五分。

井三十三三十

鬼二二十

柳十三三十

星六三十

张十七二十五

翼十八七十五

轸十七三十

右南方七宿，一百八度四十分。

右赤道宿次，并依新制浑仪测定，用为常数，校天为密。若考往古，即用当时宿度为准。

推冬至赤道日度。

置中积，以加周应为通积，满周天分，上推往古，每百年消一。下算将来，每百年长一。去之，不尽，以日周约之为度；不满，退约为分秒。命起赤道虚宿六度外，去之，至不满宿。即所求天正冬至加时日躔赤道宿度及分秒。上考者，以周应减中积，满周天，去之，不尽，以减周天，余以日周之为度；余同上。如当时有宿度，止依当时宿度命之。

求四正赤道日度

置天正冬至加时赤道日度，累加象限，满赤道宿次，去之，各得春夏秋正日所在宿度及分秒。

求四正赤道宿积度

置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分减之，余为距后度。以赤道宿度累加之，各得四正后赤道宿积度及分。

黄赤道率

推黄道宿度

推黄道宿度

置四正后赤道宿积度，以其赤道积度减之，余以黄道率乘之，如赤道率而一。所得，以加黄道积度，为二十八宿黄道积度。以前宿黄道积度减之，为其宿黄道度及分。其秒就近为分。

黄道宿度

角十二八十七

亢九五十九

氐十六四十

房五四十八

心六二十七

尾十七九十五

箕九五十九

右东方七宿，七十八度一十二分。

斗二十三四十七

牛六九十

女十一一十二

虚九分空太

危十五九十五

室十八三十二

壁九三十四

右北方七宿，七十四度一十分太。

奎十七八十七

娄十二三十六

胃十五八十一

昴十一○八

毕十五六十

觜初○五

参十二十八

右西方七宿，八十三度九十五分。

井三十一○三

鬼二一十一

柳十三

星六三十一

张十七七十九

翼二十○九

轸十八七十五

右南方七宿，一百九度八分

右黄道宿度，依今历所汉赤道准冬至岁差所在算定，以凭推步。若上下考验，据岁差每移一度，依术推变，各得当时宿度。

推冬至加时黄道日度

置天正冬至加时赤道日度，以其赤道积度减之，余以黄道卒乘之，如赤道率而一。所得，以加黄道积度，即所求年天正冬至加时黄道日度及分秒。

求四正加时黄道日度

置所求年冬至日躔黄赤道差，与次年黄赤道差相减，余四而一，所得，加象限，为四正定象度。置冬至加时黄道日度，以四正定象度累加之，满黄道宿次，去之，各得四正定气加时黄道宿度及分。

求四正晨前讹夜半日度

置四正恒气日及分秒，冬夏二至，盈缩之端，以恒为宿。以盈缩差命为日分，盈减朔加之，即为四正定气日及分。置日下分，以其日行度乘之，如日周而一。所得，以减四正加时黄道日度，各得四正定晨前夜半日度及分秒。

求四正后每日晨前夜半黄道日度

以四正定气日距后正定气日为相距日，以四正定气晨前夜半日度距后正定气晨前夜半日度为相距度，累计相距日之行定度。与相距度相减，余如相距日而一，为日差。相距度多为加，相距度少为减。以加减四正每日行度率，为每日行定度。累加四正晨前夜半黄道日度，满宿次，去之，为每日晨前夜半黄道日度及分秒。

求每日午中黄道日度

置其日行定度，半之，以加其日晨前夜半黄道日度，得午中黄道日度及分秒。

求每日午中黄道积度

以二至加时黄道日度距所求日午中黄道日度，为二至后黄道积度及分秒。

求每日午中赤道日度

置所求日午中黄道积度，满象限，去之，余为分后。内减黄道积度，以赤道率乘之，如黄道率而一。所得，以加赤道积度及所去象限，为所求赤道积度及分秒。以二至赤道日度加而命之，即每日午中赤道日度及分秒。

黄道十二次宿度

危，十二度六十四分九十一秒。入娶訾之次，辰在亥。

奎，一度七十三分六十三秒。入降娄之次，辰在戌。

胃，三度七十四分五十六秒。入大梁之次，辰在酉。

毕，六度八十八分五秒。入实沈之次，辰在申。

井，八度三十四分九十四秒。入鹑首之次，辰在未。

柳，三度八十六分八十秒。入鹑火之次，辰在午。

张，十五度三十六分六秒。入鹑尾之次，辰在巳。

轸，十度七分九十七秒。入寿星之次，辰在辰。

氐，一度一十四分五十二秒。入大火之次，辰在卯。

尾，三度一分一十五秒。入析木之次，辰在寅。

斗，二度七十六分八十五秒。入星纪之次，辰在丑。

女，二度六分三十八秒。入玄枵之次，辰在子。

求入十二次时刻

各置入次宿度及分秒，以其日晨前夜半日度减之，余以日周乘之，为实。以其日行定度为法，实加法而一，所得，依发敛加时求之，即入次时刻。

步月离第四

转终分，二十七万五千五百四十六分。

转终，二十七日五千五百四十六分。

转中，十三日七千七百七十三分。

初限，八十四。

中限，一百六十八。

周限，三百三十六。

月平行，十三度三十六分八十七秒半。

转差，一日九千七百五十九分九十三秒。

弦策，七日三千八百二十六分四十八秒少。

上弦，九十一度三十一分四十三秒太。

望，一百八十二度六十二分八十七秒半。

下弦，二百七十三度九十四分三十一秒少。

转应，一十三万一千九百四分。

推天正经朔入转

置中积，加转应，减闰余。满转终分，去之，不尽，以日周约之为日，不满为分，即天正经朔入转日及分。上考者，中积内加所求闰余，减转应，满转终，去之，不尽，以减转终，余同上。

求弦塑及次朔入转

置天正经朔入转日及分，以弦策累加之，满转终，去之，即弦望及次朔入转日及分秒。如径求次朔，以转差加之。

求经朔弦望入迟疾历

各视入转日及分秒。在转中已下，为疾历。已上，减去转中，为迟历。

迟疾转定及积度

求迟疾差

置迟疾历日及分，以十二限二十分乘之，在初限已下为初限，已上覆减中限，余为末限。置立差三百二十五，以初末限乘之，加平差二万八千一百，又以初末限乘之，用减定差一千一百一十一万，余再以初末限乘之，满亿为度，不满退除为分秒，即迟疾差。

又术：置迟疾历日及分，以迟疾历日率减之，余以其下损益分乘之。如八百二十而一，益加损减其下迟疾度，亦为所求迟疾差

求朔弦望定日

以经缩弦望盈缩差与迟疾差，同名相从，异名相消，盈迟缩疾为同名，盈疾缩迟为异名。以八百二十乘之，以所入迟疾限下行度除之，即为加减差，盈迟为加，缩疾为减。以加减经朔弦望日及分，即定朔弦塑日及分。若定弦望分在日出分已下者，退一日，其日命甲子算外，各得定朔弦望日辰。定朔干名与后朔干同者，其月大。不同者，其月小。内无中气者，为闰月。

推定朔弦望加时日月宿度

置经朔弦望入盈缩历日及分，以加减差加减之，为定朔弦望入历，在盈，便为中积，在缩，加半岁周，为中积。命日为度，以盈缩差盈加缩减之，为加时定积度。以冬至加时日躔黄道缩度加而命之，各得定朔弦望加时日度。凡合朔加时，日月同度，便为定朔加时月度。其弦望各以弦望度加定积，为定弦望月行定积度。依上加而命之，各得定弦望加时黄道月度。

推定朔弦望加时赤道月度

各置定朔弦望加时黄道月行定积度，满象限，去之，以其黄道积度减之，余以赤道率乘之，如黄道率而一，用加其下赤道积度及所去象限，各为赤道加时定积度。以冬至加时赤道日度加而命之，各为定朔弦望加时赤道月度及分秒。象限以下及半周，去之，为至后。满象限以及三象，去之，为分后。

推朔后平交入转迟疾历

置交终日及分，内减经朔交日及分，为朔后平交日。以加经朔入转，为朔后平交入转。在转中已下，为疾历。已上，去之，为迟历。

求正交日辰

置经朔，加朔后平交日，以迟疾历依前求到迟疾差，迟加疾减之，为正交日及分，其日命甲子算外，即王交日辰。

推正交加时黄道月度

置朔后平交日，以月平行度乘之，为距后度。以加经朔中积，为冬至距正交定积度。以冬至日躔黄道宿度加而命之，为正交加时月离黄道宿度及分秒。

求正交在二至后初末限

置冬至距正交积度及分，在半岁周已下，为冬至后。已上，去之，为夏至后。其二至后，在象限已下，为初限。已上，减去半岁周，为末限。

求定差距差定限度

置初末限度，以十四度六十六分乘之，如象限而一，为定差。反减十四度六十六分，余为距差。以二十四乘定差，如十四度六十六分而一。所得，交在冬至后名减，夏至后名加，皆加减九十八度，为定限度及分秒。

求四正赤道宿度

置冬至加时赤道度，命为冬至正度。以象限累加之，各得春分、夏至、秋分正积度。各命赤道宿次去之，为四正赤道宿度及分秒。

求月离赤道正交宿度

以距差加减春秋二正赤道宿度，为月离赤道正交宿度及分秒。冬至后，初限加，末限减，视春正。夏至后，初限减，末限加，视秋正。

求正交后赤道宿积度入初末限

各置春秋三正赤道所当宿全度及分，以月离赤道五交宿度及分减之，余为正交后积度。以赤道宿次累加之，满象限去之，为半交后。又去之，为中交后。再去之，为半交后。视各交积度在半象已下，为初限。已上，用减象限，余为末限。

求月离赤道正交后半交日道旧名九道。出入赤道内外度及定差

置各交定差度及分，以二十五乘之，如六十一而一。所得，视月离设道下交在冬至后宿度为减，夏至后宿度为加，皆加减二十三度九十分。为月离赤道后半交白道出入赤道内外度及分。以周天六之一，六十度八十七分六十二秒半，除之，为定差。月离赤道正交后为外，中交后为内。

求月离出入赤道内外白过去极度

置每日月离赤道交后初末限，用减象限，余为白道积。用其积度减之，余以其差率乘之，所得，百约之，以加其下积差，为每日积差。用减周天六之一，余以定差乘之，为每日月离赤道内外度。内减外加象限，为每日月离白道去极度及分秒。

求每交月离白道积度及宿次

置定限度，与初末限相减相乘，退位为分，为定差。正交、中交后为加，半交后为减。以差加减正交后赤道积度，为月离白道定积度。以前宿白道定积度减之，各得月离白道宿次及分。

推定朔弦望加时月离白道宿度

各以月离赤道正交宿度距所求定期弦望加时月离赤道宿茂，为正交后积度。满象限，去之，为半交后。又去之，为中交后。再去之，为半交后。视交后积度在半象已下，为初限。已上，用减象限，为末限。以初、末限与定限度相减相乘，退位为分，分满百为度，为定差。正交、中交后为加，半交后为减。以差加减月离赤道正交后积度，为定积度。以正交宿度加之，以其所当月离白道宿次去之，各得定朔弦望加时月离白道度及分秒。

求定朔望加时及夜半晨昏入转

置经朔弦望入转日及分，以定朔弦望加减差加减之，为定朔弦望加时入转。以定朔弦望日下分减之，为夜半入转。以晨分加之，为晨转。昏分加之，为昏转。

求夜半月度

置定朔弦望日下分，以其入转日转定度乘之，万约为加时转度，以减加时定积度，余为夜半定积度，依前加而命之，各得夜半月离宿度及分秒。

求晨昏月度

置其日晨昏分，以夜半入转日转定度乘之，万约为晨昏转度。各加夜半定积度。为晨昏定积度。加命如前，各得晨昏月离宿度及分秒。

累计相距日数转定度，为转积度，与定朔弦望晨昏宿次前后相距度相减，余以相减日数除之，为日差。距度多为加，距度少为减。以加减每日转定度，以累加定朔弦望晨昏月度，加命，即每日晨昏月离白道宿次。朔后用昏，望后用晨，朔望晨昏俱用。

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志第五 历五-新元史

志第五 历五 △授时历议上验气天道运行，如环无端，治历者必就阴消阳息之际，以为立法之始。阴阳消息之机。何从而见之？惟候其日晷进退，则其机将无所遁。候之之法，不过植表

志第三 历三

△授时历经上步气朔第一至元十八年岁次辛巳为元。上考往古，下验将来，皆距立元为算。周岁消长，百年各一。其诸应等数，随时推测，不用为元。日周，一万。岁实，三百六十五万二千四百二十五分。通余，五万二千四百二十五分。朔实，二十九万五千三百五分九十三秒。通闰，十万八千七百五十三分八十四秒。岁周，三百六十五日二千四百二十五分。朔策，二十九日五千三百五分九十三秒。气策，十五日二千一百八十四分三十七秒半。望策，十四日七千六百五十二分九十六秒半。弦策，七日三千八百二十六分四十八秒少。气应，五十五万○六百分。闰应，二十万一千八百五十分。按《授时历》闰转交三应，后有改定之数。闰应，二十万一千八百五十分，明《大统历法通轨》作二十万二千五十分，实加二百分；是当时经朔改早二刻也。转应，一十三万一千九百四分，《通轨》作一十三万二百五分，实减一千六百九十九分，是入转改迟一十七刻弱也。交应，二十六万一百八十七分八十六秒，《通轨》作二十六万三百八十八分，实加二百分一十四秒，是正交改早二刻强也。梅文鼎谓《通轨》所述者乃《授时历》续定之数，而《历经》所存，则其未定之初稿是也。没限，七千八百一十五分六十二秒半。气盈，二千一百八十四分三十七秒半。朔虚，四千六百九十四分七秒。旬周，六十万。纪法，六十。推天正冬至置所求距算，以岁实上推往古，每百年长一。下算将求，每百年消一。乘之，为中积。加气应，为通积。满旬周，去之；不尽，以日周约之为日，不满为分。其日命甲子算外，即所求天王冬至日辰及分。如上考者，以气应减中积，满旬周，去之；不尽，以减旬周。余同上。求次气置天正冬至日分，以气策累加之，其日满纪法，去之，外命如前，各得次气日辰及分秒。推天正经朔置中积，加闰应，为闰积。满朔实，去之，不昼为闰余，以减通积，为朔积。满旬周，去之，不尽，以日周约之，为日，不满为分，即所求天正经朔日及分秒。上考者，以闰应减中积，满朔实，去之不尽，以减朔实，为闰余。以日周约之为日，不满为分，以减冬至日及分，不及减者，加纪法减之，命如上。求弦望及次朔置天正经朔日及分秒，以弦策累加之，其日满纪法，去之，各得弦望及次朔日及分秒。推没日置有没之气分秒，如没限已上为有没之气。以十五乘之，用减气策，余满气盈而一，为日，并恒气日，命为没日。推灭日置有灭之朔分秒，在朔虚分已下为有灭之朔。以三十乘之，满朔虚而一，为日，并经朔日，命为灭日。步发敛第二土王策，三日四百三十六分八十七秒半。月闰，九千六十二分八十二秒。辰法，一万。半辰法，五千。刻法，一千二百。推五行用事各以四立之节，为春木、夏火、秋金、冬水首用事日。以土王策减四季中气，各得其季土始用事日。气候正月立春，正月节。东风解冻，蛰虫始振，鱼陟负冰。雨水，正月中。獭祭鱼，候雁北，草木萌动。二月惊蛰，二月节。桃始华，仓庚鸣，鹰化为鸠。春分，二月中。玄鸟至，雷乃发声，始电。三月清明，三月节。桐始华，田鼠化为鴽，虹始见。谷雨，三月中。萍始生，鸣鸠拂其羽，戴胜降于桑。四月立夏，四月节。蝼蝈呜，蚯蚓出，王瓜生。小满，四月中苦菜秀，靡草死，麦秋至。五月芒种，五月节。螳螂生，贝鸟始鸣，反舌无声。夏至，五月中。鹿角解，蜩始鸣，半夏生。六月小暑，六月节。温风至，蟋蟀居壁，鹰始挚。大暑，六月中。腐草为萤，土润溽暑，大雨时行。七月立秋，七月节。凉风至，白露降，寒蝉呜。处暑，七月中。鹰乃祭鸟，天地始肃，禾乃登。八月白露，八月节。鸿雁来，立鸟归，群鸟养羞。秋分，八月中。雷始收声，蛰虫坏户，水始涸。九月寒露，九月节。鸿雁来宾，雀入大水为蛤，菊有黄华。霜降，九月中。豺乃祭兽，草木黄落，蛰虫咸俯。十月立冬，十月节。水始冰，地始冻，雉入大水为蜃。小雪，十月中。虹藏不见，天气上升，地气下降，闭塞而成冬。十一月大雪，十一月节。鹖旦鸟不鸣，虎始交，荔挺出。冬至，十一月中。蚯蚓结，麋角解，水泉动。十二月小寒，十二月节。雁北乡，鹊始巢，雉句雅。大寒，十二月中。鸡乳，征鸟厉疾，水泽腹坚。推中气去经朔置天正闰余，以曰周约之，为日，命之，得冬至去经朔。以月闰累加之，各得中气去经朔日算。满朔策，去之，乃全置闰，然俟定朔无中气者裁之。推发敛加时置所求分秒，以十二乘之，满辰法而一，为辰数。余以刻法收之，为刻。命子正算外，即所在辰刻。如满半辰法，通作一作辰，命起子初。步日躔第三周天分，三百六十五万二千五百七十五分。周天，三百六十五度二十五分七十五秒。半周天，一百八十二度六十二分八十七秒半。象限，九十一度三十一分四十三秒太。岁差，一分五十秒。周应，三百一十五万一千七十五分。半岁周，一百八十二日六千二百一十二分半。盈初缩末限，八十八日九千九十二分少。缩初盈末限，九十三日七千一百二十分少。推天正经朔弦望入盈缩历置半岁周，以闰余日及分减之，即得天正经朔入盈缩历。冬至后盈，夏至后缩。以弦策累加之，各得弦望及次朔入盈缩历日及分秒。满半岁周去之，即交盈缩。求盈缩差视入限盈者，在盈初缩末限已下，为初限，已上，反减半岁周，余为末限；缩者，在缩初盈末限已下，为初限，已上，反减半岁周，余为末限。其盈初缩末者，置立差三十一，以初末限乘之，加平差二万四千六百，又以初末限乘之，用减定差五百一十三万三千二百，余再以初末限乘之，满亿为度，不满退除为分秒。缩初盈末者，置立差二十七，以初末限乘之，加平差二万二千一百，又以初末限乘之，用减定差四百八十七万六百，余再以初末限乘之，满亿为度，不满退限为分秒，即所求盈缩差。又术：置入限分，以其日盈缩分乘之，万约为分，加其下盈缩积，万约为度，不满为分秒，亦得所求盈缩差。赤过宿度角十二一十亢九二十氐十六三十房五六十心六五十尾十九一十箕十四十右东方七宿，七十九度二十分。斗二十五二十牛七二十女十一三十五虚八九十五太危十五四十室十七一十壁八六十右北方七宿，九十三度八十分太。奎十六六十娄十一八十胃十五六昴十一三十毕十七四十觜初五参十一一十右西方七宿，八十三度八十五分。井三十三三十鬼二二十柳十三三十星六三十张十七二十五翼十八七十五轸十七三十右南方七宿，一百八度四十分。右赤道宿次，并依新制浑仪测定，用为常数，校天为密。若考往古，即用当时宿度为准。推冬至赤道日度。置中积，以加周应为通积，满周天分，上推往古，每百年消一。下算将来，每百年长一。去之，不尽，以日周约之为度；不满，退约为分秒。命起赤道虚宿六度外，去之，至不满宿。即所求天正冬至加时日躔赤道宿度及分秒。上考者，以周应减中积，满周天，去之，不尽，以减周天，余以日周之为度；余同上。如当时有宿度，止依当时宿度命之。求四正赤道日度置天正冬至加时赤道日度，累加象限，满赤道宿次，去之，各得春夏秋正日所在宿度及分秒。求四正赤道宿积度置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分减之，余为距后度。以赤道宿度累加之，各得四正后赤道宿积度及分。黄赤道率推黄道宿度推黄道宿度置四正后赤道宿积度，以其赤道积度减之，余以黄道率乘之，如赤道率而一。所得，以加黄道积度，为二十八宿黄道积度。以前宿黄道积度减之，为其宿黄道度及分。其秒就近为分。黄道宿度角十二八十七亢九五十九氐十六四十房五四十八心六二十七尾十七九十五箕九五十九右东方七宿，七十八度一十二分。斗二十三四十七牛六九十女十一一十二虚九分空太危十五九十五室十八三十二壁九三十四右北方七宿，七十四度一十分太。奎十七八十七娄十二三十六胃十五八十一昴十一○八毕十五六十觜初○五参十二十八右西方七宿，八十三度九十五分。井三十一○三鬼二一十一柳十三星六三十一张十七七十九翼二十○九轸十八七十五右南方七宿，一百九度八分右黄道宿度，依今历所汉赤道准冬至岁差所在算定，以凭推步。若上下考验，据岁差每移一度，依术推变，各得当时宿度。推冬至加时黄道日度置天正冬至加时赤道日度，以其赤道积度减之，余以黄道卒乘之，如赤道率而一。所得，以加黄道积度，即所求年天正冬至加时黄道日度及分秒。求四正加时黄道日度置所求年冬至日躔黄赤道差，与次年黄赤道差相减，余四而一，所得，加象限，为四正定象度。置冬至加时黄道日度，以四正定象度累加之，满黄道宿次，去之，各得四正定气加时黄道宿度及分。求四正晨前讹夜半日度置四正恒气日及分秒，冬夏二至，盈缩之端，以恒为宿。以盈缩差命为日分，盈减朔加之，即为四正定气日及分。置日下分，以其日行度乘之，如日周而一。所得，以减四正加时黄道日度，各得四正定晨前夜半日度及分秒。求四正后每日晨前夜半黄道日度以四正定气日距后正定气日为相距日，以四正定气晨前夜半日度距后正定气晨前夜半日度为相距度，累计相距日之行定度。与相距度相减，余如相距日而一，为日差。相距度多为加，相距度少为减。以加减四正每日行度率，为每日行定度。累加四正晨前夜半黄道日度，满宿次，去之，为每日晨前夜半黄道日度及分秒。求每日午中黄道日度置其日行定度，半之，以加其日晨前夜半黄道日度，得午中黄道日度及分秒。求每日午中黄道积度以二至加时黄道日度距所求日午中黄道日度，为二至后黄道积度及分秒。求每日午中赤道日度置所求日午中黄道积度，满象限，去之，余为分后。内减黄道积度，以赤道率乘之，如黄道率而一。所得，以加赤道积度及所去象限，为所求赤道积度及分秒。以二至赤道日度加而命之，即每日午中赤道日度及分秒。黄道十二次宿度危，十二度六十四分九十一秒。入娶訾之次，辰在亥。奎，一度七十三分六十三秒。入降娄之次，辰在戌。胃，三度七十四分五十六秒。入大梁之次，辰在酉。毕，六度八十八分五秒。入实沈之次，辰在申。井，八度三十四分九十四秒。入鹑首之次，辰在未。柳，三度八十六分八十秒。入鹑火之次，辰在午。张，十五度三十六分六秒。入鹑尾之次，辰在巳。轸，十度七分九十七秒。入寿星之次，辰在辰。氐，一度一十四分五十二秒。入大火之次，辰在卯。尾，三度一分一十五秒。入析木之次，辰在寅。斗，二度七十六分八十五秒。入星纪之次，辰在丑。女，二度六分三十八秒。入玄枵之次，辰在子。求入十二次时刻各置入次宿度及分秒，以其日晨前夜半日度减之，余以日周乘之，为实。以其日行定度为法，实加法而一，所得，依发敛加时求之，即入次时刻。步月离第四转终分，二十七万五千五百四十六分。转终，二十七日五千五百四十六分。转中，十三日七千七百七十三分。初限，八十四。中限，一百六十八。周限，三百三十六。月平行，十三度三十六分八十七秒半。转差，一日九千七百五十九分九十三秒。弦策，七日三千八百二十六分四十八秒少。上弦，九十一度三十一分四十三秒太。望，一百八十二度六十二分八十七秒半。下弦，二百七十三度九十四分三十一秒少。转应，一十三万一千九百四分。推天正经朔入转置中积，加转应，减闰余。满转终分，去之，不尽，以日周约之为日，不满为分，即天正经朔入转日及分。上考者，中积内加所求闰余，减转应，满转终，去之，不尽，以减转终，余同上。求弦塑及次朔入转置天正经朔入转日及分，以弦策累加之，满转终，去之，即弦望及次朔入转日及分秒。如径求次朔，以转差加之。求经朔弦望入迟疾历各视入转日及分秒。在转中已下，为疾历。已上，减去转中，为迟历。迟疾转定及积度求迟疾差置迟疾历日及分，以十二限二十分乘之，在初限已下为初限，已上覆减中限，余为末限。置立差三百二十五，以初末限乘之，加平差二万八千一百，又以初末限乘之，用减定差一千一百一十一万，余再以初末限乘之，满亿为度，不满退除为分秒，即迟疾差。又术：置迟疾历日及分，以迟疾历日率减之，余以其下损益分乘之。如八百二十而一，益加损减其下迟疾度，亦为所求迟疾差求朔弦望定日以经缩弦望盈缩差与迟疾差，同名相从，异名相消，盈迟缩疾为同名，盈疾缩迟为异名。以八百二十乘之，以所入迟疾限下行度除之，即为加减差，盈迟为加，缩疾为减。以加减经朔弦望日及分，即定朔弦塑日及分。若定弦望分在日出分已下者，退一日，其日命甲子算外，各得定朔弦望日辰。定朔干名与后朔干同者，其月大。不同者，其月小。内无中气者，为闰月。推定朔弦望加时日月宿度置经朔弦望入盈缩历日及分，以加减差加减之，为定朔弦望入历，在盈，便为中积，在缩，加半岁周，为中积。命日为度，以盈缩差盈加缩减之，为加时定积度。以冬至加时日躔黄道缩度加而命之，各得定朔弦望加时日度。凡合朔加时，日月同度，便为定朔加时月度。其弦望各以弦望度加定积，为定弦望月行定积度。依上加而命之，各得定弦望加时黄道月度。推定朔弦望加时赤道月度各置定朔弦望加时黄道月行定积度，满象限，去之，以其黄道积度减之，余以赤道率乘之，如黄道率而一，用加其下赤道积度及所去象限，各为赤道加时定积度。以冬至加时赤道日度加而命之，各为定朔弦望加时赤道月度及分秒。象限以下及半周，去之，为至后。满象限以及三象，去之，为分后。推朔后平交入转迟疾历置交终日及分，内减经朔交日及分，为朔后平交日。以加经朔入转，为朔后平交入转。在转中已下，为疾历。已上，去之，为迟历。求正交日辰置经朔，加朔后平交日，以迟疾历依前求到迟疾差，迟加疾减之，为正交日及分，其日命甲子算外，即王交日辰。推正交加时黄道月度置朔后平交日，以月平行度乘之，为距后度。以加经朔中积，为冬至距正交定积度。以冬至日躔黄道宿度加而命之，为正交加时月离黄道宿度及分秒。求正交在二至后初末限置冬至距正交积度及分，在半岁周已下，为冬至后。已上，去之，为夏至后。其二至后，在象限已下，为初限。已上，减去半岁周，为末限。求定差距差定限度置初末限度，以十四度六十六分乘之，如象限而一，为定差。反减十四度六十六分，余为距差。以二十四乘定差，如十四度六十六分而一。所得，交在冬至后名减，夏至后名加，皆加减九十八度，为定限度及分秒。求四正赤道宿度置冬至加时赤道度，命为冬至正度。以象限累加之，各得春分、夏至、秋分正积度。各命赤道宿次去之，为四正赤道宿度及分秒。求月离赤道正交宿度以距差加减春秋二正赤道宿度，为月离赤道正交宿度及分秒。冬至后，初限加，末限减，视春正。夏至后，初限减，末限加，视秋正。求正交后赤道宿积度入初末限各置春秋三正赤道所当宿全度及分，以月离赤道五交宿度及分减之，余为正交后积度。以赤道宿次累加之，满象限去之，为半交后。又去之，为中交后。再去之，为半交后。视各交积度在半象已下，为初限。已上，用减象限，余为末限。求月离赤道正交后半交日道旧名九道。出入赤道内外度及定差置各交定差度及分，以二十五乘之，如六十一而一。所得，视月离设道下交在冬至后宿度为减，夏至后宿度为加，皆加减二十三度九十分。为月离赤道后半交白道出入赤道内外度及分。以周天六之一，六十度八十七分六十二秒半，除之，为定差。月离赤道正交后为外，中交后为内。求月离出入赤道内外白过去极度置每日月离赤道交后初末限，用减象限，余为白道积。用其积度减之，余以其差率乘之，所得，百约之，以加其下积差，为每日积差。用减周天六之一，余以定差乘之，为每日月离赤道内外度。内减外加象限，为每日月离白道去极度及分秒。求每交月离白道积度及宿次置定限度，与初末限相减相乘，退位为分，为定差。正交、中交后为加，半交后为减。以差加减正交后赤道积度，为月离白道定积度。以前宿白道定积度减之，各得月离白道宿次及分。推定朔弦望加时月离白道宿度各以月离赤道正交宿度距所求定期弦望加时月离赤道宿茂，为正交后积度。满象限，去之，为半交后。又去之，为中交后。再去之，为半交后。视交后积度在半象已下，为初限。已上，用减象限，为末限。以初、末限与定限度相减相乘，退位为分，分满百为度，为定差。正交、中交后为加，半交后为减。以差加减月离赤道正交后积度，为定积度。以正交宿度加之，以其所当月离白道宿次去之，各得定朔弦望加时月离白道度及分秒。求定朔望加时及夜半晨昏入转置经朔弦望入转日及分，以定朔弦望加减差加减之，为定朔弦望加时入转。以定朔弦望日下分减之，为夜半入转。以晨分加之，为晨转。昏分加之，为昏转。求夜半月度置定朔弦望日下分，以其入转日转定度乘之，万约为加时转度，以减加时定积度，余为夜半定积度，依前加而命之，各得夜半月离宿度及分秒。求晨昏月度置其日晨昏分，以夜半入转日转定度乘之，万约为晨昏转度。各加夜半定积度。为晨昏定积度。加命如前，各得晨昏月离宿度及分秒。累计相距日数转定度，为转积度，与定朔弦望晨昏宿次前后相距度相减，余以相减日数除之，为日差。距度多为加，距度少为减。以加减每日转定度，以累加定朔弦望晨昏月度，加命，即每日晨昏月离白道宿次。朔后用昏，望后用晨，朔望晨昏俱用。

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志第六 历六-新元史

志第六 历六 △授时历议下交食历法疏密，验在交食，然推步之术难得其密，加时有早晚，食分有浅深，取其密合，不容偶然。推演加时，必本于躔离月兆月肉；考求食分。必本于距交

吴江诗词网为您提供中国古代经典志第九 历三之明史，愿为古诗文爱好者提供详实的参考,

志第二十七 礼五（吉礼五）

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志第九　历三

　　▲大统历法一下法原

　　日月五星平定三差

　　太阳盈缩平立定三差之原。　　冬至前后盈初缩末限，八十八日九十一刻，就整。离为六段，每段各得一十四日八十二刻。就整。各段实测日躔度数，与平行相较，以为积差。

　　积日积差

　　第一段一十四日八二七千零五十八分零二五　　第二段二十九日六四一万二千九百七十六三九二

　　第三段四十四日四六一万七千六百九十三七四六二

　　第四段五十九日二八二万一千一百四十八七三二八

　　第五段七十四日一零二万三千二百七十九九九七

　　第六段八十八日九二二万四千零二十六一八四　　各置其段积差，以其段积日除之，为各段日平差。置各段日平差，与后段日平差相减，为一差。置一差，与后段一差相减，为二差。

　　日平差一差二差

　　第一段四百七十六分二五三十八分四五一分三八

　　第二段四百三十七分八零三十九分八三一分三八

　　第三段三百九十七分九七四十一分二一一分三八

　　第四段三百五十六分七六四十一分五九一分三八

　　第五段三百一十四分一七四十三分九七　　第六段二百七十零分二零

　　置第一段日平差，四百七十六分二十五秒，为凡平积。以第二段二差一分三十八秒，去减第一段一差十八分四十五秒，余三十七分零七秒，不凡平积差。另置第一段二差一分三十八秒，折半得六十九秒，为凡立积差。以凡平积差三十七分零七秒，加入凡平积四百七十六分二十五秒，共得五百一十三分三十二秒，为定差。　　以凡立积差六十九秒，去减凡平积差三十七分零七秒，余三十六分三十八秒为实，以段日一十四日八十二刻为法除之，得二分四十六秒为平差。置凡立积差六十九秒为实，以段日为法除二次，得三十一微，为立差。

　　夏至前后缩初盈末限，九十三日七十一刻，就整。离为六段，每段各得一十五日六十二刻。就整。各段实测日躔度数，与平行相较，以为积差。

　　积日积差

　　第一段一十五日六二七千零五十八分九九零四　　第二段三十一日二四一万二千九百七十八六五八

　　第三段四十六日八六一万七千六百九十六六七九

　　第四段六十二日四八二万万一千一百五十零七二九六

　　第五段七十八日一零二万三千二百七十八四八六

　　第六段九十三日七二二万四千零百一十七六二四四

　　推日平差、一差、二差术，与盈初缩末同。

　　日平差一差二差

　　第一段四百五十一分九二三十六分四七一分三三

　　第二段四百一十五分四五三十七分八零一分三三　　第三段三百七十七分六五三十九分一二一分三三

　　第四段三百三十八分五二四十零分四六一分三三

　　第五段二百九十八分零六四十一分七九

　　第六段二百五十六分二七

　　置第一段日平差，四百五十一分九十二秒，为凡平积。以第一段二差一分三十三秒，去减第一段一差三十六分四十七秒，余三十一分一十四秒，为凡平积差。另置第一段二差一分三十三秒折半，得六十六秒五十微，为凡立积差。以凡平积差三十五分一十四秒，加入凡平积四百五十一分九十二秒，共四百八十七分零六秒，为定差。以凡‘立积差六十六秒五十微，去减凡平差三十五分一十四秒，余三十四分四十七秒五十微为实，以段日一十五日六二为法除之，得二分二十一秒，为平差。置凡立积差六十六秒五十微为实，以段日为法，除二次，得二十七微，为立差。　　凡求盈缩，以入历初末日乘立差，得数以加平差，再以初末日乘之，得数以减定差，余数以初末日乘之，为盈缩积。　　凡盈历以八十日九零九二二五为限，缩历以九十三日七一二零二五为限。在其限已下为初，以上转减半岁周馀不末。盈初是人冬至后顺推，缩末是从冬至前逆溯，其距冬至同，故其盈积同。缩初是从夏至后顺推，盈末是从夏至前逆溯，其距夏至同，故其缩积同。

　　表格略

　　▲盈缩招差图说

　　盈缩招生，本为一象限之法。如盈历则以八十八日九十一刻为象限，缩历则以九十三日七十一刻为象限。今止作九限者，举此为例也。其空格九行定差本数，为实也。其斜绵以上平差立差之数，为法也。斜绵以下空格之定差，乃余实也。假如定差为一万，平差为一百，立差为单一。今求九限法，以九限乘定差得九万为实。另置平差，以九限乘二次，得八千一百。置立差，以九限乘三次，得七百二十九。并两数得八百二十九为法。以法减实，余八万一千一百七十一，为九限积。又法，以九限乘平差行九百，又以九限乘立差二次得八十一，并两数得九进八十一为法，定差一万为实，以法减实，余矣千零一十九，即九限末位所书之定差也。于是瑞以九限乘余实，得八万一千一百七十一，为九限积，与前所不所得不同。盖前法是先乘后减，又法是先减后乘，其理一也。

　　按《授时历》于七政盈缩，并以垛积招差立算，其污七巧合天行，与西人用小轮推步之法，殊途同归。然世所传《九章》诸书，不载其术，《历草》载其术，而不言其故。宣城梅文鼎为之图解，于平差、立差之理，垛积之法，皆有以发明其所以然。有专书行于世，不能备录，谨录《招生图说》，以明立法之大意云。　　盈初缩末置立差三十一微，以六因之，得一秒八十六微，为加分立差。置平差二分四十六秒，倍之，得四分九十二秒，加入加分立差，得四分九十二秒八十六微，为平立合差。

　　置定差五百一十三分三十二秒，内减平差二分四十六秒，再减立差三十一微，余五百一十零分八十五秒六十九微，为加分。

　　缩初盈末置立差二十七微，以六因之，得一秒六十二微，为加分立差。置平差二分二十一秒，倍之，得四分四十二秒，加入加分立差，得四分四十三秒六十二微，为平立合差。

　　置定差四百八十七分零六秒，内减平差二分二十一秒，再减立差二十七微，余四百八十四分八十四秒七十三微，为加分。

　　已上所推，皆初日之数。其推次日，皆以加分立差，累加平立合差，为次日平立合差。以平立合差减其日加分，为次日加分，盈缩并同。其加分累积之，即盈缩积，其数并见立成。

　　▲太阴迟疾平立三差之原

　　太阴转周二十七日五十五刻四六。测分四象，象各七段，四象二十八段，每段十二限，每象八十四限，凡三百三十六限，而四象一周。以四象为法，除转周日，得每象六日八八八六五，分为七段，每段下实测月行迟疾之数，与平行相较，以求积差。

　　积限积差

　　第一段一十二一度二十八分七一二　　第二段二十四二度四十五分九六一六

　　第三段三十六三度四十八分三七九二

　　第四段四十八四度三十二分五九五二　　第五段六十四度九十五分二四　　第六段七十二五度三十二分九四四

　　第七段八十四五度四十二分三三七六

　　各置其段积差，以其段积限为法除之，为各段限平差。置各段限平差，与后段相减为一差。置一差，与后段一差相减为二差。

　　限平差一差二差

　　第一段一十零分七二六零四十七秒七六九秒三六

　　第二段一十零分二四八四五十七秒一二九秒本六　　第三段九分六七七二六十六秒四八九秒三六　　第四段九分零一二四七十五秒八四九秒三六

　　第五段八分二五四零八十五秒二零九秒三六

　　第六段七分四零二零九十四秒五六

　　第七段六分四五六四

　　置第一段限平差一十零分七二六为凡平积。置第一段一差四十七秒七六，以第一段二差九秒三六减之，余三十八秒四十微，为凡平积差。另置第一段二差九秒三十六微折半，得四秒六十八微，为凡立积差。以凡平积差三十八秒四十微，加凡平积一十零分七二六，得一十一分一十一秒，为定差。置凡平积差三十八秒四十微，以凡立积差四秒六十八微减之，余三十三秒七十二微为实，以十二限为法除之，得二秒八十一微，为平差。置凡立积差四秒六十八微为实，十二限为法，除二次，得三微二十五纤，为立差。

　　凡求迟疾，皆以入历日乘十二限二十分，以在八十四限已下为初，已上转减一百六十八限余为末。各以初末限乘立差，得数以加平差，再以初末限乘之，得数以减定差，余以初末限乘之，为迟疾积。其初限是从最迟最疾处顺推至后，末限是从最迟最疾处逆溯至前，其距其距最迟疾处同，故其积度同。太阴与太阳立法同，但太阳以定气立限，故盈缩异数。太阴以平行立限，故迟疾同原。

　　布立成法置立差三微二十五纤，以六因之，得一十九微五十纤，为损益立差。置平差二秒八十一微，倍之，得五秒六十二微，再加损益立差一十九微五十纤，共得五秒八十一微，为初限平立合差。自此以损益立差，累加之，即每限平立合差。至八十限下，积至二十一秒四一五，为平立合差之极。八十一限下差一秒七八零九，八十二限下一秒七八零八，至八十三限下，平立合差，与益分中分，为益分之终。八十四限下差，亦与损分中分，为损分之始。至八十六限下差，亦二十一秒四一五，自此以损益立差累减之，即每限平立合差，至末限与初限同。置定差一十一分一十一秒，内减平差二秒八十一微，再减立差三微二十五纤，余一十一分零八秒一十五微七十五纤为加分定差，即初限损益分。置损益分，以其限平立合差益减损加之。即为次限损益分。以益分积之，损分减之，便为其下迟疾度。以八百二十分为一限日率，累加八百二十分为每限日率。以上俱详立成。

　　五星平立定三差之原凡五星各以实测，分其行度为八段，以求积差，略如日月法。

　　木星立差加，平差减。

　　积日积差

　　第一段一十一日五十刻一度二一五二九七一一二

　　第二段二十三日二度三四零五二一四　　第三段三十四日五十刻三度三五四一三七二六五

　　第四段四十六日四度二三四六零九一二　　第五段五十七日五十刻四度九六零四零一三七五

　　第六段六十九日五度五零九九七八四四

　　第七段八十零日五十刻五度八六一八零四七二五　　第八段九十二日五度九九四三四四六四

　　凡平差凡平较凡立较

　　第一段一十分五六七八零一三十九秒一六二一六秒二四二二

　　第二段一十分一七六一八四十五秒四零四三六秒二四二二

　　第三段九分七二二一三七五十一秒六四六五六秒二四二二

　　第四段九分二零五六七二五十七秒八八八七六秒二四二二

　　第五段八分六二六七八五六十四秒一三零九六秒二四二二

　　第六段七分九八五四七六七十零秒三七二一六秒二四二二

　　第七段七分二八一七四五七十六秒六一五三

　　第八段六分五一五五九二　　各置其段所测积差度为实，以段日为法除之，为凡平差。各以凡平差与次段凡平差相较，为凡平较。又以凡平较与次段凡平较相较，为凡立较。置第一段凡平较三十九秒一六二一，减其下凡立较六秒二四二二，余三十二秒九一九九，为初段平立较。加初段凡平差一十分五六七八零一，共得一十零分八十九秒七十零微，为定差。秒置万位。置初段平立较差三十二秒九一九九，内减凡立较之半，三秒一二一一，余二十九秒七九八八，以段日一十一日五十刻除之，得二秒五十九微一十二纤为平差。置凡立差之半，三秒一二一一，以段日为法除二次，得二微三十六纤为立差。

　　已上为木星平立定三差之原。　　火星盈初缩末。立差减，平差减。

　　积日

　　第一段七日六十二刻五十分　　第二段一十五日二十五刻

　　第三段二十二日八十七刻五十分

　　第四段三十零日五十零刻

　　第五段三十八日一十二刻五十分

　　第六段四十五日七十五刻

　　第七段五十三日三十七刻五十分　　第八段六十一日

　　积差

　　第一段六度二六八二五一二二八一八五五九三七五

　　第二段一十一度六零零一七五七四三五九三七五　　第三段一十六度零二五九六三七九二五一九五三一二五

　　第四段一十九度六六九零一三六二一二五

　　第五段二十二度二七九八九一四七六零七四二一八七五

　　第六段二十四度一六八二二八六零三二八一二五

　　第七段二十五度三三一五五六二四九二六零一五六二五

　　第八段二十五度六一九五一五六六

　　凡平差

　　第一段八十二分零六五七三四八四三七五

　　第二段七十六分零六六七二六一六七五

　　第三段七十零分零五八八五八一零九三七五

　　第四段六十四分一八二九六九二五　　第五段五十八分四三九零五九六零九三七五

　　第六段五十二分八二七一二九一八七五

　　第七段四十七分三四七一七七九八四三七五　　第八段四十一分九九九二零六　　凡平较

　　第一段六分一三九八四七二九六八七五

　　第二段六分零零七八六八零七八一二五

　　第三段五分八七五八八八八五九三七五

　　第四段五分七四三九零九六四零六二五

　　第五段五分六一一九三零四二一八七五　　第六段五分四七九九五一二零三一二五

　　第七段五分三四七九七一九八四三七五

　　凡立较

　　第一段一十三秒一九七九二一八七五

　　第二段一十三秒一九七九二一八七五

　　第三段一十三秒一九七九二一八七五

　　第四段一十三秒一九七九二一八七五

　　第五段一十三秒一九七九二一八七五

　　第六段一十三秒一九七九二一八七五

　　凡平较前多后少，应加凡立较。置初段下凡平较六分一三九八四七二九六八七五，加凡立较一十三秒一九七九二一八七五，得六分二七一八二六五一五六二五，为初日下平立较。置初段凡平差八十二分二十零秒六五七三四八四三七五，加初日下平立较六分二七一八二六五一五六二五，得八十八分四十七秒八十四微，为定差。置初日下平立较六分二七一八二六五一五六二五，加凡立较之半，六秒五九八九六零九三七五，得分三三七八一六一二五为实，以段日而一，得八十三秒一十一微八十九纤为平差。置凡立较之半，六秒五九八九六零九三七五，以段日七日六十二刻五十分为法除二次，得一十一微三十五纤为立差。

　　火星缩初盈末平差负减，立差减。

　　积日

　　第一段一十五日二十五刻

　　第二段三十零日五十刻

　　第三段四十五日七十五刻

　　第四段六十一日

　　第五段七十六日二十五刻

　　第六段九十一日五十刻

　　第七段一百零六日七十五刻

　　第八段一百二十二日

　　积差

　　第一段四度五三一二五一八五七九六八七五

　　第二段九度一零二九六一四五一二五

　　第三段一十三度五三一六七零九零一七七三七五

　　第四段一十七度四七八九七九零四

　　第五段二十零度八四三六六三零六六四零六二五

　　第六段二十三度四三一三三六二四一二五

　　第七段二十五度零九二四三五二八三四六八七五

　　第八段二十五度六一八三七四七二

　　凡平差

　　第一段二十九分七一三一二六九三七五

　　第二段二十九分八四五七七五二五

　　第三段二十九分五七八三五五零六二五

　　第四段二十八分六五四零六四

　　第五段二十七分三三三九五一五六二五

　　第六段二十五分六一八零一七七五

　　第七段二十三分五零六二六二五六二五

　　第八段二十零分九九八六八六

　　凡平较凡立较

　　第一段一十三秒二六四八三一二五一十三秒五七六九七七五

　　第二段二十六秒八四一八零八七五六十五秒五八七二九七五

　　第三段九十二秒四二九一零六二五三十九秒五八二一三七五

　　第四段一分三二零一一二四三七五三十九秒五八二一三七五

　　第五段一分七一五九三三八一二五三十九秒五八二一三七五

　　第六段二分一一一七五五一八七五三十九秒五八二一三七五　　第七段二分五零七五七六二五　　取凡立较停者，三十九秒五八二一三七五，以较一段下凡平较一十三秒二六四八三一二五，余二十六秒三一七三零六二五为较较，以加一段下凡平差二十九分七一三一二六九三七五，得二十九分九十七秒六十三微，为定差。置较较二十六秒三一七三零六二五，以段日一十五日二十五刻而一，得一秒七二五七二五。再置凡立较之半一十九秒七九一零六八七五，以段日而一，得一秒二九七七七五。两数并得三秒零二微三十五纤为平差。置凡立较之半一十九秒七九一零六八七五，以段日一十五日二五为法除二次，得八微五十一纤，为立差。

　　已上为火星平立定三差之原。

　　▲土星盈历立差加，平差减。

　　积日积差

　　第一段一十一日五十刻一度六八三二四五八二八七五

　　第二段二十三日三度二三二一六四零一

　　第三段三十四日五十刻四度六二零九三零零八六二五

　　第四段四十六日五度八二三七一九六

　　第五段五十七日五十刻六度八一四七零八六六八七五

　　第六段六十九日七度五六八零七一一一

　　第七段八十零日五十刻八度零五七九八四一九一二五

　　第八段九十二日八度二五八六二二八八

　　凡平差凡平较凡立较第一段一十四分六三六九二零二五五十八秒四零三三二五七秒四八五三五第二段一十四分零五二八八七六十五秒八八八六七五七秒四八五三五第三段一十三分三九四零零零二五七十三秒三七四零二五七秒四八五三五第四段一十二分六六零二六八十零秒八五九三七五七秒四八五三五第五段一十一分八五一六六六二五八十八秒三四四七二五七秒四八五三五第六段一十一分九六八二一九九十五秒八三零零七五七秒四八五三五第七段一十零分零零九九一八二五一分零三秒三一五四二五第八段八分九七六七六四

　　置第一段下凡平较，内减其下凡立较，余五十零秒九一七九七五，为平立较。以平立较，加本段凡平差，得一十五分一十四秒六十一微，为定差。置平立较，内减凡立较之半，三秒七四二六七五，余四十七秒一七五三，以段日十一日五十刻而一，得四秒一十零微二十二纤，为平差。置凡立较之半，以段日除二次，得二微八十三纤，为立差。

　　▲土星缩历立差加，平差减。

　　积日积差

　　第一段一十一日五十刻一度二四一九七四二六八七五

　　第二段二十三日二度四一三七三五六九

　　第三段三十四日五十刻三度四八五零七九六八六二五

　　第四段四十六日四度四二五八零一六八

　　第五段五十七日五十刻五度二零五六九七零九三七五

　　第六段六十九日五度七九四五六一三五

　　第七段八十零日五十刻六度一六二四一一零零四七五

　　第八段九十二日六度二七八三七八零八

　　凡平差凡平较凡立较第一段一十分七九九七七六二五三十零秒五二七三二五八秒七五四九五第二段一十分四九四五零三三十九秒二八二二七五八秒七五四九五第三段一十分一零一六八零二五四十八秒零三七二二五八秒七五四九五第四段九分六二一三零八五十六秒七九二一七五八秒七五四九五第五段九分零五三三八六二五六十五秒五四七一二五八秒七五四九五第六段八分三九七九一五七十四秒三零三零七五八秒七五四九五第七段七分六五四八九四二五八十三秒零五七零七五第八段六分八二四三二四

　　置一段凡平较，内减其下凡立较，余二十一秒七七二三七五，为平立较。以平立较加入本段凡平差，得一十一分零一秒七十五微，为定差。置平立较，内减凡立较之半，四秒三七七四七五，余一十七秒三九四九，以段日一十一日五十刻为法除之，得一秒五十一微二十六纤，为平差。置凡立较之半，以段日为法除二次，得三微三十一纤为立差。

　　已上为土星平定三差之原。

　　金星立差加，平差减。

　　积日积差

　　第一段一十一日五十刻空度四零二一三四零九八七五

　　第二段二十三日空度七九一三九三六六

　　第三段三十四日五十刻一度一五四九一二零八一二五

　　第四段四十六日一度七四九八二二七六

　　第五段五十七日五十刻一度七五三二五九零九三七五

　　第六段六十九日一度九六二三五四四八

　　第七段八十零日五十刻二度零九四二四二三一六二五　　第八段九十二日二度一三六零五六

　　凡平差凡平较凡立较第一段三分四九六八一八二五五秒五九七六二五三秒七二九四五第二段三分四四零八四二零零九秒三二七零七五三秒七二九四五第三段三分三四七五七一二五一十三秒零六五五二五三秒七二九四五第四段三分二一七零零六一十六秒七八五九七五三秒七二九四五第五段三分零四九一四六二五二十零秒五一五四二五三秒七二九四五第六段

　　二分八四三九九二二十四秒二四四八七五三秒七二九四五第七段二分六零一五四三二五二十七秒九七四三二五第八段二分三二一八

　　置一段下凡平较，与其凡立较相减，余一秒八六一七五为平立较，以加凡平差，得三分五十一秒五十五微，为定差。置平立较，与凡立较之半，一秒八六四七二五相减，余三十四纤，以段日一十一日五十刻为法除之，得三纤，为平差。置凡立较之半，以段日为为法除二次，得一微四十一纤，为立差。

　　已上为金星平立定三差之原。

　　▲水星立差加，平差减。

　　积日积差

　　第一段一十一日五十刻空度四四零八四七三五三七五

　　第二段二十三日空度八六三一零一六八

　　第三段三十四日五十刻一度二五三八九六三七六二五　　第四段四十六日一度六零零三六四八四

　　第五段五十七日五十刻一度八八九六三一零四三七五　　第六段六十九日二度一零八八六六六　　第七段八十零日五十刻二度二四五二九二一一三七五　　第八段九十二日二度二八五六四四三二

　　凡平差凡平较凡立较

　　第一段三分八三三四五五二五八秒零八三九二五三秒七二九四五

　　第二段三分七五二六一六一十一秒八一三三七五三秒七二九四五　　第三段三分六三四四八二二五一十五秒五四二八二五三秒七二九四五　　第四段三分四七九零五四一十九秒二七二二七五三秒七二九四五

　　第五段三分二八六三三一二五二十三秒零零一七二五三秒七二九四五

　　第六段三分零五六三一四二十六秒七三二一七五三秒七二九四五

　　第七段二分七八九零零二二五三十零秒四六零六二五

　　第八段二分四八四三九六　　术同金星，求得定差三分八十七秒九十微，平差二十一微六十五纤，立差一微四十一纤。

　　已上为水星平立定三差之原。

　　在五星，皆以立差为秒，平差为本，定差为总。五星各以段次因秒，木土金水四星并本，惟火星较本，各以积日而积，五星皆较总，又各以积日乘之，得各实测之度分。

　　五星积日，皆本度率，除周日得三百六十五度二十五分太。各以四分之一为象限，惟火星用象限三之一，减象限为盈初缩末限，加象限为缩初盈末限。其命度为日者，为各取盈缩历乘除之便，其实积日之数，即积度也。

　　▲里差刻漏

　　求二至差股及出入差。术曰：置所测北极出地四十度九十五分为半弧背，以前割圆弧矢法，推得出地半弧弦三十九度二十六分，为大三斜中股。置测到二至黄赤道内外度二十三度九十分为半弧背，以前法推得内外半弧弦二十三度七十一分。又为黄赤道大句，又为小三斜弦。置内外半弧弦自之为句冪，半径自之为弦冪，二冪相减，开方得股，以股转减半径，余四度八十一分为二至出入矢，即黄赤道内外矢。夏至日，南至地平七十四度二十六分半为半弧背，求得日下至地半弧弦五十八度四十五分。半径六十零度八十七分半，为大三斜中弦。置大三斜中股三十九度二十六分，以二至内外半弧弦二十三度七十一分乘之为实，以半径六十零度八十七分半为法除之，得一十五度二十九分，为小三斜中股又为小股。置小三斜中股一十五度二十九分，去减日下至地半弧弦五十八度中十一分，余四十三度一十六分，为大股。以出入矢四度八十一分，去减半径六十零度八十七分半，余五十六度零六分半，为大股弦。置大股弦，以小股一十五度二九乘之为实，大股四十三度一六为法除之，得一十九度八十七分为小弦，即为二至出入差半弧弦。置二至出入差半弧弦，依法求到二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒。置二至出入差半弧背一十九度九十六一四秒，置二至出入半弧背一十九度九六一四，以二至黄赤道内外半弧弦二十三度七十一分除之，得八十四分一十九秒，为度差分。

　　求黄道每度书夜刻。术曰：置所求每度黄赤道内外半弧弦，以二至出入差半弧背乘之为实，二至黄赤道内外半弧弦为法除之，为每度出入差半弧背。又术：置黄赤道内外半弧弦，以度差八十四分一十九秒乘之，亦得出入差半弧背。置半径内减黄赤道内外矢，即赤道二弦差，见前条立成。余数倍之，又三因之，得数加一度，为日行百刻度。又术：以黄赤道内外矢倍之，以减全径余数，三因加一度，为日行百刻度，亦同。置每度出入半弧背，以百刻乘之为实，日行百刻为法除之，得数为出入差刻。置二十五刻，以出入差刻视黄道，在赤道内加之，在赤道外减之，得数为半昼刻，倍之为昼刻，以减百刻，为夜刻。

　　如求冬至后四度昼刻。术曰：置冬至后四十四度黄赤道内外半弧一十七度二十五分六十九秒，又为黄赤道小弧弦，前立成中取之。以二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒乘之为实，以二至黄赤道内外半弧弦二十三度七十一分为法除之，得一十四度五十二分八十五秒，为出入半弧背。又法：置黄赤道内外半弧弦一十七度二五六九，以度差零度八四一九乘之，亦得一十四度五二八五，为出入半弧背。置半径六十零度八七五，以四十四度黄赤道内外矢二度五十一分八十一秒又为赤道二弦差，前立成中取之。减之，余五十八度三十五分六十九秒，即赤道小弦。倍之，得一百一十六度七十一分三十八秒，三因之，加一度，得三百五十一度一十四分一十四秒，为日行百刻度。又术：倍黄赤道内外矢得五度零三分六十二秒，以减全径一百二十一度七十五分，亦得一百一十六度七十一分三十八秒，三因加一度，为日行百刻度，亦同。置出入半弧背一十四度五十二分八十五秒，以百刻乘之为实，以日行百刻度三百五十一度一十四分一十四秒为法除之，得四刻一十三分七十五秒，为出入差刻。置二十五刻，以出入差刻四刻一十三分七十五秒减之，因冬至后四十四度，黄道在赤道外，故减。余二十零刻八十六分二十五秒，为半昼刻。倍之得四十一刻七十二分半，为昼刻。以昼刻减百刻，余五十八刻二十七分半，为夜刻。又术：置出入差刻四刻一十三分七十五秒，倍之，得八刻二十七分半，以减春秋分昼夜五十刻，得四十一刻七十二分半，为昼刻。以倍刻加五十刻，得五十八刻二十七分半，为夜刻。昼减故废加，余仿此。

　　表格略

　　右《历草》所载昼夜刻分，乃大都即燕京晷漏也。夏昼、冬夜极长，六十一刻八十四分，冬昼、夏夜极短，三十八刻一十六分。明既迁都于燕，不知遵用。惟正统己巳奏准颁历用六十一刻，而群然非之。景泰初仍复用南京晷刻，终明之世未能改正也。

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志第二十五 礼三（吉礼三）

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志第九 历三 ▲大统历法一下法原 日月五星平定三差 太阳盈缩平立定三差之原。 冬至前后盈初缩末限，八十八日九十一刻，就整。离为六段，每段各得一十四日八十二刻。就整。各段,

志第十　历四-明史

志第十 历四 大统历法二立成 立成者，以日月五星盈缩迟疾之数，预为排定，以便推步取用也。《元志》、《历经》步七政盈缩迟疾，皆有二术。其一术以三差立算者，即布立成法也。

志第九　历三

　　▲大统历法一下法原　　日月五星平定三差　　太阳盈缩平立定三差之原。　　冬至前后盈初缩末限，八十八日九十一刻，就整。离为六段，每段各得一十四日八十二刻。就整。各段实测日躔度数，与平行相较，以为积差。　　积日积差　　第一段一十四日八二七千零五十八分零二五　　第二段二十九日六四一万二千九百七十六三九二　　第三段四十四日四六一万七千六百九十三七四六二　　第四段五十九日二八二万一千一百四十八七三二八　　第五段七十四日一零二万三千二百七十九九九七　　第六段八十八日九二二万四千零二十六一八四　　各置其段积差，以其段积日除之，为各段日平差。置各段日平差，与后段日平差相减，为一差。置一差，与后段一差相减，为二差。　　日平差一差二差　　第一段四百七十六分二五三十八分四五一分三八　　第二段四百三十七分八零三十九分八三一分三八　　第三段三百九十七分九七四十一分二一一分三八　　第四段三百五十六分七六四十一分五九一分三八　　第五段三百一十四分一七四十三分九七　　第六段二百七十零分二零　　置第一段日平差，四百七十六分二十五秒，为凡平积。以第二段二差一分三十八秒，去减第一段一差十八分四十五秒，余三十七分零七秒，不凡平积差。另置第一段二差一分三十八秒，折半得六十九秒，为凡立积差。以凡平积差三十七分零七秒，加入凡平积四百七十六分二十五秒，共得五百一十三分三十二秒，为定差。　　以凡立积差六十九秒，去减凡平积差三十七分零七秒，余三十六分三十八秒为实，以段日一十四日八十二刻为法除之，得二分四十六秒为平差。置凡立积差六十九秒为实，以段日为法除二次，得三十一微，为立差。　　夏至前后缩初盈末限，九十三日七十一刻，就整。离为六段，每段各得一十五日六十二刻。就整。各段实测日躔度数，与平行相较，以为积差。　　积日积差　　第一段一十五日六二七千零五十八分九九零四　　第二段三十一日二四一万二千九百七十八六五八　　第三段四十六日八六一万七千六百九十六六七九　　第四段六十二日四八二万万一千一百五十零七二九六　　第五段七十八日一零二万三千二百七十八四八六　　第六段九十三日七二二万四千零百一十七六二四四　　推日平差、一差、二差术，与盈初缩末同。　　日平差一差二差　　第一段四百五十一分九二三十六分四七一分三三　　第二段四百一十五分四五三十七分八零一分三三　　第三段三百七十七分六五三十九分一二一分三三　　第四段三百三十八分五二四十零分四六一分三三　　第五段二百九十八分零六四十一分七九　　第六段二百五十六分二七　　置第一段日平差，四百五十一分九十二秒，为凡平积。以第一段二差一分三十三秒，去减第一段一差三十六分四十七秒，余三十一分一十四秒，为凡平积差。另置第一段二差一分三十三秒折半，得六十六秒五十微，为凡立积差。以凡平积差三十五分一十四秒，加入凡平积四百五十一分九十二秒，共四百八十七分零六秒，为定差。以凡‘立积差六十六秒五十微，去减凡平差三十五分一十四秒，余三十四分四十七秒五十微为实，以段日一十五日六二为法除之，得二分二十一秒，为平差。置凡立积差六十六秒五十微为实，以段日为法，除二次，得二十七微，为立差。　　凡求盈缩，以入历初末日乘立差，得数以加平差，再以初末日乘之，得数以减定差，余数以初末日乘之，为盈缩积。　　凡盈历以八十日九零九二二五为限，缩历以九十三日七一二零二五为限。在其限已下为初，以上转减半岁周馀不末。盈初是人冬至后顺推，缩末是从冬至前逆溯，其距冬至同，故其盈积同。缩初是从夏至后顺推，盈末是从夏至前逆溯，其距夏至同，故其缩积同。　　表格略　　▲盈缩招差图说　　盈缩招生，本为一象限之法。如盈历则以八十八日九十一刻为象限，缩历则以九十三日七十一刻为象限。今止作九限者，举此为例也。其空格九行定差本数，为实也。其斜绵以上平差立差之数，为法也。斜绵以下空格之定差，乃余实也。假如定差为一万，平差为一百，立差为单一。今求九限法，以九限乘定差得九万为实。另置平差，以九限乘二次，得八千一百。置立差，以九限乘三次，得七百二十九。并两数得八百二十九为法。以法减实，余八万一千一百七十一，为九限积。又法，以九限乘平差行九百，又以九限乘立差二次得八十一，并两数得九进八十一为法，定差一万为实，以法减实，余矣千零一十九，即九限末位所书之定差也。于是瑞以九限乘余实，得八万一千一百七十一，为九限积，与前所不所得不同。盖前法是先乘后减，又法是先减后乘，其理一也。　　按《授时历》于七政盈缩，并以垛积招差立算，其污七巧合天行，与西人用小轮推步之法，殊途同归。然世所传《九章》诸书，不载其术，《历草》载其术，而不言其故。宣城梅文鼎为之图解，于平差、立差之理，垛积之法，皆有以发明其所以然。有专书行于世，不能备录，谨录《招生图说》，以明立法之大意云。　　盈初缩末置立差三十一微，以六因之，得一秒八十六微，为加分立差。置平差二分四十六秒，倍之，得四分九十二秒，加入加分立差，得四分九十二秒八十六微，为平立合差。　　置定差五百一十三分三十二秒，内减平差二分四十六秒，再减立差三十一微，余五百一十零分八十五秒六十九微，为加分。　　缩初盈末置立差二十七微，以六因之，得一秒六十二微，为加分立差。置平差二分二十一秒，倍之，得四分四十二秒，加入加分立差，得四分四十三秒六十二微，为平立合差。　　置定差四百八十七分零六秒，内减平差二分二十一秒，再减立差二十七微，余四百八十四分八十四秒七十三微，为加分。　　已上所推，皆初日之数。其推次日，皆以加分立差，累加平立合差，为次日平立合差。以平立合差减其日加分，为次日加分，盈缩并同。其加分累积之，即盈缩积，其数并见立成。　　▲太阴迟疾平立三差之原　　太阴转周二十七日五十五刻四六。测分四象，象各七段，四象二十八段，每段十二限，每象八十四限，凡三百三十六限，而四象一周。以四象为法，除转周日，得每象六日八八八六五，分为七段，每段下实测月行迟疾之数，与平行相较，以求积差。　　积限积差　　第一段一十二一度二十八分七一二　　第二段二十四二度四十五分九六一六　　第三段三十六三度四十八分三七九二　　第四段四十八四度三十二分五九五二　　第五段六十四度九十五分二四　　第六段七十二五度三十二分九四四　　第七段八十四五度四十二分三三七六　　各置其段积差，以其段积限为法除之，为各段限平差。置各段限平差，与后段相减为一差。置一差，与后段一差相减为二差。　　限平差一差二差　　第一段一十零分七二六零四十七秒七六九秒三六　　第二段一十零分二四八四五十七秒一二九秒本六　　第三段九分六七七二六十六秒四八九秒三六　　第四段九分零一二四七十五秒八四九秒三六　　第五段八分二五四零八十五秒二零九秒三六　　第六段七分四零二零九十四秒五六　　第七段六分四五六四　　置第一段限平差一十零分七二六为凡平积。置第一段一差四十七秒七六，以第一段二差九秒三六减之，余三十八秒四十微，为凡平积差。另置第一段二差九秒三十六微折半，得四秒六十八微，为凡立积差。以凡平积差三十八秒四十微，加凡平积一十零分七二六，得一十一分一十一秒，为定差。置凡平积差三十八秒四十微，以凡立积差四秒六十八微减之，余三十三秒七十二微为实，以十二限为法除之，得二秒八十一微，为平差。置凡立积差四秒六十八微为实，十二限为法，除二次，得三微二十五纤，为立差。　　凡求迟疾，皆以入历日乘十二限二十分，以在八十四限已下为初，已上转减一百六十八限余为末。各以初末限乘立差，得数以加平差，再以初末限乘之，得数以减定差，余以初末限乘之，为迟疾积。其初限是从最迟最疾处顺推至后，末限是从最迟最疾处逆溯至前，其距其距最迟疾处同，故其积度同。太阴与太阳立法同，但太阳以定气立限，故盈缩异数。太阴以平行立限，故迟疾同原。　　布立成法置立差三微二十五纤，以六因之，得一十九微五十纤，为损益立差。置平差二秒八十一微，倍之，得五秒六十二微，再加损益立差一十九微五十纤，共得五秒八十一微，为初限平立合差。自此以损益立差，累加之，即每限平立合差。至八十限下，积至二十一秒四一五，为平立合差之极。八十一限下差一秒七八零九，八十二限下一秒七八零八，至八十三限下，平立合差，与益分中分，为益分之终。八十四限下差，亦与损分中分，为损分之始。至八十六限下差，亦二十一秒四一五，自此以损益立差累减之，即每限平立合差，至末限与初限同。置定差一十一分一十一秒，内减平差二秒八十一微，再减立差三微二十五纤，余一十一分零八秒一十五微七十五纤为加分定差，即初限损益分。置损益分，以其限平立合差益减损加之。即为次限损益分。以益分积之，损分减之，便为其下迟疾度。以八百二十分为一限日率，累加八百二十分为每限日率。以上俱详立成。　　五星平立定三差之原凡五星各以实测，分其行度为八段，以求积差，略如日月法。　　木星立差加，平差减。　　积日积差　　第一段一十一日五十刻一度二一五二九七一一二　　第二段二十三日二度三四零五二一四　　第三段三十四日五十刻三度三五四一三七二六五　　第四段四十六日四度二三四六零九一二　　第五段五十七日五十刻四度九六零四零一三七五　　第六段六十九日五度五零九九七八四四　　第七段八十零日五十刻五度八六一八零四七二五　　第八段九十二日五度九九四三四四六四　　凡平差凡平较凡立较　　第一段一十分五六七八零一三十九秒一六二一六秒二四二二　　第二段一十分一七六一八四十五秒四零四三六秒二四二二　　第三段九分七二二一三七五十一秒六四六五六秒二四二二　　第四段九分二零五六七二五十七秒八八八七六秒二四二二　　第五段八分六二六七八五六十四秒一三零九六秒二四二二　　第六段七分九八五四七六七十零秒三七二一六秒二四二二　　第七段七分二八一七四五七十六秒六一五三　　第八段六分五一五五九二　　各置其段所测积差度为实，以段日为法除之，为凡平差。各以凡平差与次段凡平差相较，为凡平较。又以凡平较与次段凡平较相较，为凡立较。置第一段凡平较三十九秒一六二一，减其下凡立较六秒二四二二，余三十二秒九一九九，为初段平立较。加初段凡平差一十分五六七八零一，共得一十零分八十九秒七十零微，为定差。秒置万位。置初段平立较差三十二秒九一九九，内减凡立较之半，三秒一二一一，余二十九秒七九八八，以段日一十一日五十刻除之，得二秒五十九微一十二纤为平差。置凡立差之半，三秒一二一一，以段日为法除二次，得二微三十六纤为立差。　　已上为木星平立定三差之原。　　火星盈初缩末。立差减，平差减。　　积日　　第一段七日六十二刻五十分　　第二段一十五日二十五刻　　第三段二十二日八十七刻五十分　　第四段三十零日五十零刻　　第五段三十八日一十二刻五十分　　第六段四十五日七十五刻　　第七段五十三日三十七刻五十分　　第八段六十一日　　积差　　第一段六度二六八二五一二二八一八五五九三七五　　第二段一十一度六零零一七五七四三五九三七五　　第三段一十六度零二五九六三七九二五一九五三一二五　　第四段一十九度六六九零一三六二一二五　　第五段二十二度二七九八九一四七六零七四二一八七五　　第六段二十四度一六八二二八六零三二八一二五　　第七段二十五度三三一五五六二四九二六零一五六二五　　第八段二十五度六一九五一五六六　　凡平差　　第一段八十二分零六五七三四八四三七五　　第二段七十六分零六六七二六一六七五　　第三段七十零分零五八八五八一零九三七五　　第四段六十四分一八二九六九二五　　第五段五十八分四三九零五九六零九三七五　　第六段五十二分八二七一二九一八七五　　第七段四十七分三四七一七七九八四三七五　　第八段四十一分九九九二零六　　凡平较　　第一段六分一三九八四七二九六八七五　　第二段六分零零七八六八零七八一二五　　第三段五分八七五八八八八五九三七五　　第四段五分七四三九零九六四零六二五　　第五段五分六一一九三零四二一八七五　　第六段五分四七九九五一二零三一二五　　第七段五分三四七九七一九八四三七五　　凡立较　　第一段一十三秒一九七九二一八七五　　第二段一十三秒一九七九二一八七五　　第三段一十三秒一九七九二一八七五　　第四段一十三秒一九七九二一八七五　　第五段一十三秒一九七九二一八七五　　第六段一十三秒一九七九二一八七五　　凡平较前多后少，应加凡立较。置初段下凡平较六分一三九八四七二九六八七五，加凡立较一十三秒一九七九二一八七五，得六分二七一八二六五一五六二五，为初日下平立较。置初段凡平差八十二分二十零秒六五七三四八四三七五，加初日下平立较六分二七一八二六五一五六二五，得八十八分四十七秒八十四微，为定差。置初日下平立较六分二七一八二六五一五六二五，加凡立较之半，六秒五九八九六零九三七五，得分三三七八一六一二五为实，以段日而一，得八十三秒一十一微八十九纤为平差。置凡立较之半，六秒五九八九六零九三七五，以段日七日六十二刻五十分为法除二次，得一十一微三十五纤为立差。　　火星缩初盈末平差负减，立差减。　　积日　　第一段一十五日二十五刻　　第二段三十零日五十刻　　第三段四十五日七十五刻　　第四段六十一日　　第五段七十六日二十五刻　　第六段九十一日五十刻　　第七段一百零六日七十五刻　　第八段一百二十二日　　积差　　第一段四度五三一二五一八五七九六八七五　　第二段九度一零二九六一四五一二五　　第三段一十三度五三一六七零九零一七七三七五　　第四段一十七度四七八九七九零四　　第五段二十零度八四三六六三零六六四零六二五　　第六段二十三度四三一三三六二四一二五　　第七段二十五度零九二四三五二八三四六八七五　　第八段二十五度六一八三七四七二　　凡平差　　第一段二十九分七一三一二六九三七五　　第二段二十九分八四五七七五二五　　第三段二十九分五七八三五五零六二五　　第四段二十八分六五四零六四　　第五段二十七分三三三九五一五六二五　　第六段二十五分六一八零一七七五　　第七段二十三分五零六二六二五六二五　　第八段二十零分九九八六八六　　凡平较凡立较　　第一段一十三秒二六四八三一二五一十三秒五七六九七七五　　第二段二十六秒八四一八零八七五六十五秒五八七二九七五　　第三段九十二秒四二九一零六二五三十九秒五八二一三七五　　第四段一分三二零一一二四三七五三十九秒五八二一三七五　　第五段一分七一五九三三八一二五三十九秒五八二一三七五　　第六段二分一一一七五五一八七五三十九秒五八二一三七五　　第七段二分五零七五七六二五　　取凡立较停者，三十九秒五八二一三七五，以较一段下凡平较一十三秒二六四八三一二五，余二十六秒三一七三零六二五为较较，以加一段下凡平差二十九分七一三一二六九三七五，得二十九分九十七秒六十三微，为定差。置较较二十六秒三一七三零六二五，以段日一十五日二十五刻而一，得一秒七二五七二五。再置凡立较之半一十九秒七九一零六八七五，以段日而一，得一秒二九七七七五。两数并得三秒零二微三十五纤为平差。置凡立较之半一十九秒七九一零六八七五，以段日一十五日二五为法除二次，得八微五十一纤，为立差。　　已上为火星平立定三差之原。　　▲土星盈历立差加，平差减。　　积日积差　　第一段一十一日五十刻一度六八三二四五八二八七五　　第二段二十三日三度二三二一六四零一　　第三段三十四日五十刻四度六二零九三零零八六二五　　第四段四十六日五度八二三七一九六　　第五段五十七日五十刻六度八一四七零八六六八七五　　第六段六十九日七度五六八零七一一一　　第七段八十零日五十刻八度零五七九八四一九一二五　　第八段九十二日八度二五八六二二八八　　凡平差凡平较凡立较第一段一十四分六三六九二零二五五十八秒四零三三二五七秒四八五三五第二段一十四分零五二八八七六十五秒八八八六七五七秒四八五三五第三段一十三分三九四零零零二五七十三秒三七四零二五七秒四八五三五第四段一十二分六六零二六八十零秒八五九三七五七秒四八五三五第五段一十一分八五一六六六二五八十八秒三四四七二五七秒四八五三五第六段一十一分九六八二一九九十五秒八三零零七五七秒四八五三五第七段一十零分零零九九一八二五一分零三秒三一五四二五第八段八分九七六七六四　　置第一段下凡平较，内减其下凡立较，余五十零秒九一七九七五，为平立较。以平立较，加本段凡平差，得一十五分一十四秒六十一微，为定差。置平立较，内减凡立较之半，三秒七四二六七五，余四十七秒一七五三，以段日十一日五十刻而一，得四秒一十零微二十二纤，为平差。置凡立较之半，以段日除二次，得二微八十三纤，为立差。　　▲土星缩历立差加，平差减。　　积日积差　　第一段一十一日五十刻一度二四一九七四二六八七五　　第二段二十三日二度四一三七三五六九　　第三段三十四日五十刻三度四八五零七九六八六二五　　第四段四十六日四度四二五八零一六八　　第五段五十七日五十刻五度二零五六九七零九三七五　　第六段六十九日五度七九四五六一三五　　第七段八十零日五十刻六度一六二四一一零零四七五　　第八段九十二日六度二七八三七八零八　　凡平差凡平较凡立较第一段一十分七九九七七六二五三十零秒五二七三二五八秒七五四九五第二段一十分四九四五零三三十九秒二八二二七五八秒七五四九五第三段一十分一零一六八零二五四十八秒零三七二二五八秒七五四九五第四段九分六二一三零八五十六秒七九二一七五八秒七五四九五第五段九分零五三三八六二五六十五秒五四七一二五八秒七五四九五第六段八分三九七九一五七十四秒三零三零七五八秒七五四九五第七段七分六五四八九四二五八十三秒零五七零七五第八段六分八二四三二四　　置一段凡平较，内减其下凡立较，余二十一秒七七二三七五，为平立较。以平立较加入本段凡平差，得一十一分零一秒七十五微，为定差。置平立较，内减凡立较之半，四秒三七七四七五，余一十七秒三九四九，以段日一十一日五十刻为法除之，得一秒五十一微二十六纤，为平差。置凡立较之半，以段日为法除二次，得三微三十一纤为立差。　　已上为土星平定三差之原。　　金星立差加，平差减。　　积日积差　　第一段一十一日五十刻空度四零二一三四零九八七五　　第二段二十三日空度七九一三九三六六　　第三段三十四日五十刻一度一五四九一二零八一二五　　第四段四十六日一度七四九八二二七六　　第五段五十七日五十刻一度七五三二五九零九三七五　　第六段六十九日一度九六二三五四四八　　第七段八十零日五十刻二度零九四二四二三一六二五　　第八段九十二日二度一三六零五六　　凡平差凡平较凡立较第一段三分四九六八一八二五五秒五九七六二五三秒七二九四五第二段三分四四零八四二零零九秒三二七零七五三秒七二九四五第三段三分三四七五七一二五一十三秒零六五五二五三秒七二九四五第四段三分二一七零零六一十六秒七八五九七五三秒七二九四五第五段三分零四九一四六二五二十零秒五一五四二五三秒七二九四五第六段　　二分八四三九九二二十四秒二四四八七五三秒七二九四五第七段二分六零一五四三二五二十七秒九七四三二五第八段二分三二一八　　置一段下凡平较，与其凡立较相减，余一秒八六一七五为平立较，以加凡平差，得三分五十一秒五十五微，为定差。置平立较，与凡立较之半，一秒八六四七二五相减，余三十四纤，以段日一十一日五十刻为法除之，得三纤，为平差。置凡立较之半，以段日为为法除二次，得一微四十一纤，为立差。　　已上为金星平立定三差之原。　　▲水星立差加，平差减。　　积日积差　　第一段一十一日五十刻空度四四零八四七三五三七五　　第二段二十三日空度八六三一零一六八　　第三段三十四日五十刻一度二五三八九六三七六二五　　第四段四十六日一度六零零三六四八四　　第五段五十七日五十刻一度八八九六三一零四三七五　　第六段六十九日二度一零八八六六六　　第七段八十零日五十刻二度二四五二九二一一三七五　　第八段九十二日二度二八五六四四三二　　凡平差凡平较凡立较　　第一段三分八三三四五五二五八秒零八三九二五三秒七二九四五　　第二段三分七五二六一六一十一秒八一三三七五三秒七二九四五　　第三段三分六三四四八二二五一十五秒五四二八二五三秒七二九四五　　第四段三分四七九零五四一十九秒二七二二七五三秒七二九四五　　第五段三分二八六三三一二五二十三秒零零一七二五三秒七二九四五　　第六段三分零五六三一四二十六秒七三二一七五三秒七二九四五　　第七段二分七八九零零二二五三十零秒四六零六二五　　第八段二分四八四三九六　　术同金星，求得定差三分八十七秒九十微，平差二十一微六十五纤，立差一微四十一纤。　　已上为水星平立定三差之原。　　在五星，皆以立差为秒，平差为本，定差为总。五星各以段次因秒，木土金水四星并本，惟火星较本，各以积日而积，五星皆较总，又各以积日乘之，得各实测之度分。　　五星积日，皆本度率，除周日得三百六十五度二十五分太。各以四分之一为象限，惟火星用象限三之一，减象限为盈初缩末限，加象限为缩初盈末限。其命度为日者，为各取盈缩历乘除之便，其实积日之数，即积度也。　　▲里差刻漏　　求二至差股及出入差。术曰：置所测北极出地四十度九十五分为半弧背，以前割圆弧矢法，推得出地半弧弦三十九度二十六分，为大三斜中股。置测到二至黄赤道内外度二十三度九十分为半弧背，以前法推得内外半弧弦二十三度七十一分。又为黄赤道大句，又为小三斜弦。置内外半弧弦自之为句冪，半径自之为弦冪，二冪相减，开方得股，以股转减半径，余四度八十一分为二至出入矢，即黄赤道内外矢。夏至日，南至地平七十四度二十六分半为半弧背，求得日下至地半弧弦五十八度四十五分。半径六十零度八十七分半，为大三斜中弦。置大三斜中股三十九度二十六分，以二至内外半弧弦二十三度七十一分乘之为实，以半径六十零度八十七分半为法除之，得一十五度二十九分，为小三斜中股又为小股。置小三斜中股一十五度二十九分，去减日下至地半弧弦五十八度中十一分，余四十三度一十六分，为大股。以出入矢四度八十一分，去减半径六十零度八十七分半，余五十六度零六分半，为大股弦。置大股弦，以小股一十五度二九乘之为实，大股四十三度一六为法除之，得一十九度八十七分为小弦，即为二至出入差半弧弦。置二至出入差半弧弦，依法求到二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒。置二至出入差半弧背一十九度九十六一四秒，置二至出入半弧背一十九度九六一四，以二至黄赤道内外半弧弦二十三度七十一分除之，得八十四分一十九秒，为度差分。　　求黄道每度书夜刻。术曰：置所求每度黄赤道内外半弧弦，以二至出入差半弧背乘之为实，二至黄赤道内外半弧弦为法除之，为每度出入差半弧背。又术：置黄赤道内外半弧弦，以度差八十四分一十九秒乘之，亦得出入差半弧背。置半径内减黄赤道内外矢，即赤道二弦差，见前条立成。余数倍之，又三因之，得数加一度，为日行百刻度。又术：以黄赤道内外矢倍之，以减全径余数，三因加一度，为日行百刻度，亦同。置每度出入半弧背，以百刻乘之为实，日行百刻为法除之，得数为出入差刻。置二十五刻，以出入差刻视黄道，在赤道内加之，在赤道外减之，得数为半昼刻，倍之为昼刻，以减百刻，为夜刻。　　如求冬至后四度昼刻。术曰：置冬至后四十四度黄赤道内外半弧一十七度二十五分六十九秒，又为黄赤道小弧弦，前立成中取之。以二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒乘之为实，以二至黄赤道内外半弧弦二十三度七十一分为法除之，得一十四度五十二分八十五秒，为出入半弧背。又法：置黄赤道内外半弧弦一十七度二五六九，以度差零度八四一九乘之，亦得一十四度五二八五，为出入半弧背。置半径六十零度八七五，以四十四度黄赤道内外矢二度五十一分八十一秒又为赤道二弦差，前立成中取之。减之，余五十八度三十五分六十九秒，即赤道小弦。倍之，得一百一十六度七十一分三十八秒，三因之，加一度，得三百五十一度一十四分一十四秒，为日行百刻度。又术：倍黄赤道内外矢得五度零三分六十二秒，以减全径一百二十一度七十五分，亦得一百一十六度七十一分三十八秒，三因加一度，为日行百刻度，亦同。置出入半弧背一十四度五十二分八十五秒，以百刻乘之为实，以日行百刻度三百五十一度一十四分一十四秒为法除之，得四刻一十三分七十五秒，为出入差刻。置二十五刻，以出入差刻四刻一十三分七十五秒减之，因冬至后四十四度，黄道在赤道外，故减。余二十零刻八十六分二十五秒，为半昼刻。倍之得四十一刻七十二分半，为昼刻。以昼刻减百刻，余五十八刻二十七分半，为夜刻。又术：置出入差刻四刻一十三分七十五秒，倍之，得八刻二十七分半，以减春秋分昼夜五十刻，得四十一刻七十二分半，为昼刻。以倍刻加五十刻，得五十八刻二十七分半，为夜刻。昼减故废加，余仿此。　　表格略　　右《历草》所载昼夜刻分，乃大都即燕京晷漏也。夏昼、冬夜极长，六十一刻八十四分，冬昼、夏夜极短，三十八刻一十六分。明既迁都于燕，不知遵用。惟正统己巳奏准颁历用六十一刻，而群然非之。景泰初仍复用南京晷刻，终明之世未能改正也。

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志第十一　历五-明史

志第十一 历五 大统历法三上推步 大统推步，悉本《授时》，惟去消长而已。然《通轨》诸捷法，实为布算所须，其间次序，亦有与《历经》微别者。如气朔发敛，《授时》原分二章，

吴江诗词网为您提供中国古代经典志第六 历三之元史，愿为古诗文爱好者提供详实的参考,

志第三上 五行一

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志第六　历三

　　○授时历经上　　步气朔第一　　至元十八年岁次辛巳为元。上考往古，下验将来，皆距立元为算。周岁消长，百年各一，其诸应等数，随时推测，不用为元。

　　日周，一万。

　　岁实，三百六十五万二千四百二十五分。

　　通余，五万二千四百二十五分。

　　朔实，二十九万五千三百五分九十三秒。

　　通闰，十万八千七百五十三分八十四秒。

　　岁周，三百六十五日二千四百二十五分。

　　朔策，二十九日五千三百五分九十三秒。

　　气策，十五日二千一百八十四分三十七秒半。　　望策，十四日七千六百五十二分九十六秒半。

　　弦策，七日三千八百二十六分四十八秒少。

　　气应，五十五万六百分。

　　闰应，二十万一千八百五十分。　　没限，七千八百一十五分六十二秒半。

　　气盈，二千一百八十四分三十七秒半。　　朔虚，四千六百九十四分七秒。

　　旬周，六十万。　　纪法，六十。　　推天正冬至

　　置所求距算，以岁实上推往古，每百年长一；下算将来，每百年消一。乘之，为中积。加气应，为通积。满旬周，去之；不尽，以日周约之为日，不满为分。其日命甲子算外，即所求天正冬至日辰及分。如上考者，以气应减中积，满旬周，去之；不尽，以减旬周。余同上。

　　求次气

　　置天正冬至日分，以气策累加之，其日满纪法，去之，外命如前，各得次气日辰及分秒。

　　推天正经朔

　　置中积，加闰应，为闰积。满朔实，去之不尽，为闰余，以减通积，为朔积。满旬周，去之；不尽，以日周约之，为日，不满为分，即所求天正经朔日及分秒。上考者，以闰应减中积，满朔实，去之不尽，以减朔实，为闰余。以日周约之为日，不满为分，以减冬至日及分，不及减者，加纪法减之，命如上。

　　求弦望及次朔　　置天正经朔日及分秒，以弦策累加之，其日满纪法，去之，各得弦望及次朔日及分秒。

　　推没日

　　置有没之气分秒，如没限已上为有没之气。以十五乘之，用减气策，余满气盈而一，为日，并恆气日，命为没日。　　推灭日

　　置有灭之朔分秒，在朔虚分已下为有灭之朔。以三十乘之，满朔虚而一，为日，并经朔日，命为灭日。　　步发敛第二

　　土王策，三日四百三十六分八十七秒半。

　　月闰，九千六十二分八十二秒。

　　辰法，一万。

　　半辰法，五千。　　刻法，一千二百。

　　推五行用事

　　各以四立之节，为春木、夏火、秋金、冬水首用事日。以土王策减四季中气，各得其季土始用事日。

　　气候　　正月

　　立春，正月节东风解冻蛰虫始振鱼陟负冰

　　雨水，正月中獭祭鱼候雁北草木萌动

　　二月　　惊蛰，二月节桃始华仓鹒鸣鹰化为鸠

　　春分，二月中玄鸟至雷乃发声始电

　　三月

　　清明，三月节桐始华田鼠化为釐虹始见

　　谷雨，三月中萍始生鸣鸠拂其羽戴胜降于桑

　　四月

　　立夏，四月节蝼蝈鸣蚯蚓出王瓜生

　　小满，四月中苦莱秀靡草死麦秋至

　　五月

　　芒种，五月节螳螂生鵙始鸣反舌无声　　夏至，五月中鹿角解蜩始鸣半夏生

　　六月

　　小暑，六月节温风至蟋蟀居壁鹰始挚

　　大暑，六月中腐草为萤土润溽暑大雨时行

　　七月

　　立秋，七月节凉风至白露降寒蝉鸣

　　处暑，七月中鹰乃祭鸟天地始肃禾乃登　　八月

　　白露，八月节鸿雁来玄鸟归群鸟养羞　　秋分，八月中雷始收声蛰虫坏户水始涸

　　九月

　　寒露，九月节鸿雁来宾雀入大水为蛤菊有黄华

　　霜降，九月中豺乃祭兽草木黄落蛰虫咸俯

　　十月

　　立冬，十月节水始冰地始冻雉入大水为蜃

　　小雪，十月中虹藏不见天气上升，地气下降闭塞而成冬

　　十一月　　大雪，十一月节鹖鴠不鸣虎始交荔挺出

　　冬至，十一月中蚯蚓结麋角解水泉动

　　十二月

　　小寒，十二月节雁北乡鹊始巢雉雊

　　大寒，十二月中鸡乳征鸟厉疾水泽腹坚

　　推中气去经朔　　置天正闰余，以日周约之，为日，命之，得冬至去经朔。以月闰累加之，各得中气去经朔日算。满朔策，去之，乃全置闰，然俟定朔无中气者裁之。　　推发敛加时

　　置所求分秒，以十二乘之，满辰法而一，为辰数；余以刻法收之，为刻；命子正算外，即所在辰刻。如满半辰法，通作一辰，命起子初。

　　步日躔第三

　　周天分，三百六十五万二千五百七十五分。

　　周天，三百六十五度二十五分七十五秒。

　　半周天，一百八十二度六十二分八十七秒半。

　　象限，九十一度三十一分四十三秒太。

　　岁差，一分五十秒。

　　周应，三百一十五万一千七十五分。

　　半岁周，一百八十二日六千二百一十二分半。

　　盈初缩末限，八十八日九千九十二分少。

　　缩初盈末限，九十三日七千一百二十分少。

　　推天正经朔弦望入盈缩历

　　置半岁周，以闰余日及分减之，即得天正经朔入缩历。冬至后盈，夏至后缩。

　　以弦策累加之，各得弦望及次朔入盈缩历日及分秒。满半岁周去之，即交盈缩。　　求盈缩差

　　视入历盈者，在盈初缩末限已下，为初限，已上，反减半岁周，余为末限；缩者，在缩初盈末限已下，为初限，已上，反减半岁周，余为末限。其盈初缩末者，置立差三十一，以初末限乘之，加平差二万四千六百，又以初末限乘之，用减定差五百一十三万三千二百，余再以初末限乘之，满亿为度，不满退除为分秒。缩初盈末者，置立差二十七，以初末限乘之，加平差二万二千一百，又以初末限乘之，用减定差四百八十七万六百，余再以初末限乘之，满亿为度，不满退除为分秒，即所求盈缩差。

　　又术：置入限分，以其日盈缩分乘之，万约为分，以加其下盈缩积，万约为度，不满为分秒，亦得所求盈缩差。

　　赤道宿度

　　角十二一十亢九二十氐十六三十房五六十

　　心六五十尾十九一十箕十四十　　右东方七宿，七十九度二十分。　　斗二十五二十牛七二十女十一三十五虚八九十五太

　　危十五四十室十七一十壁八六十

　　右北方七宿，九十三度八十分太。　　奎十六六十娄十一八十胃十五六十昴十一三十　　毕十七四十觜初五参十一一十

　　右西方七宿，八十三度八十五分。　　井三十三三十鬼二二十柳十三三十星六三十

　　张十七二十五翼十八七十五轸十七三十

　　右南方七宿，一百八度四十分。

　　右赤道宿次，并依新制浑仪测定，用为常数，校天为密。若考往古，即用当时宿度为准。

　　推冬至赤道日度

　　置中积，以加周应为通积，满周天分，上推往古，每百年消一；下算将来，每百年长一。去之，不尽，以日周约之为度，不满，退约为分秒。命起赤道虚宿六度外，去之，至不满宿，即所求天正冬至加时日躔赤道宿度及分秒。上考者，以周应减中积，满周天，去之；不尽，以减周天，余以日周约之为度；余同上。如当时有宿度者，止依当时宿度命之。　　求四正赤道日度

　　置天正冬至加时赤道日度，累加象限，满赤道宿次，去之，各得春夏秋正日所在宿度及分秒。　　求四正赤道宿积度

　　置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分减之，余为距后度；以赤道宿度累加之，各得四正后赤道宿积度及分。

　　黄赤道率

　　表略

　　推黄道宿度

　　置四正后赤道宿积度，以其赤道积度减之，余以黄道率乘之，如赤道率而一；所得，以加黄道积度，为二十八宿黄道积度；以前宿黄道积度减之，为其宿黄道度及分。其秒就近为分。

　　黄道宿度

　　角十二八十七亢九五十六氐十六四十房五四十八

　　心六二十七尾十七九十五箕九五十九　　右东方七宿，七十八度一十二分。

　　斗二十三四十七牛六九十女十一十二虚九分空太

　　危十五九十五室十八三十二壁九三十四

　　右北方七宿，九十四度一十分太。

　　奎十七八十七娄十二三十六胃十五八十一昴十一０八

　　毕十六五十觜初０五参十二十八

　　右西方七宿，八十三度九十五分。

　　井三十一０三鬼二一十一柳十三星六三十一

　　张十七七十九翼二十０九轸十八七十五

　　右南方七宿，一百九度八分。

　　右黄道宿度，依今历所测赤道准冬至岁差所在算定，以凭推步。若上下考验，据岁差每移一度，依术推变，各得当时宿度。　　推冬至加时黄道日度　　置天正冬至加时赤道日度，以其赤道积度减之，余以黄道率乘之，如赤道率而一；所得，以加黄道积度，即所求年天正冬至加时黄道日度及分秒。

　　求四正加时黄道日度　　置所求年冬至日躔黄赤道差，与次年黄赤道差相减，余四而一，所得，加象限，为四正定象度。置冬至加时黄道日度，以四正定象度累加之，满黄道宿次，去之，各得四正定气加时黄道度及分。

　　求四正晨前夜半日度

　　置四正恆气日及分秒，冬夏二至，盈缩之端，以恆为定。以盈缩差命为日分，盈减缩加之，即为四正定气日及分。置日下分，以其日行度乘之，如日周而一；所得，以减四正加时黄道日度，各得四正定气晨前夜半日度及分秒。　　求四正后每日晨前夜半黄道日度

　　以四正定气日距后正定气日为相距日，以四正定气晨前夜半日度距后正定气晨前夜半日度为相距度，累计相距日之行定度，与相距度相减；余如相距日而一，为日差；相距度多为加，相距度少为减。以加减四正每日行度率，为每日行定度；累加四正晨前夜半黄道日度，满宿次，去之，为每日晨前夜半黄道日度及分秒。

　　求每日午中黄道日度　　置其日行定度，半之，以加其日晨前夜半黄道日度，得午中黄道日度及分秒。

　　求每日午中黄道积度　　以二至加时黄道日度距所求日午中黄道日度，为二至后黄道积度及分秒。

　　求每日午中赤道日度

　　置所求日午中黄道积度，满象限，去之，余为分后；内减黄道积度，以赤道率乘之，如黄道率而一；所得，以加赤道积度及所去象限，为所求赤道积度及分秒；以二至赤道日度加而命之，即每日午中赤道日度及分秒。

　　黄道十二次宿度

　　危，十二度六十四分九十一秒。入娵訾之次，辰在亥。　　奎，一度七十三分六十三秒。入降娄之次，辰在戌。

　　胃，三度七十四分五十六秒。入大梁之次，辰在酉。

　　毕，六度八十八分五秒。入实沈之次，辰在申。

　　井，八度三十四分九十四秒。入鹑首之次，辰在未。

　　柳，三度八十六分八十秒。入鹑火之次，辰在午。　　张，十五度二十六分六秒。入鹑尾之次，辰在巳。

　　轸，十度七分九十七秒。入寿星之次，辰在辰。

　　氐，一度一十四分五十二秒。入大火之次，辰在卯。

　　尾，三度一分一十五秒。入析木之次，辰在寅。

　　斗，三度七十六分八十五秒。入星纪之次，辰在丑。

　　女，二度六分三十八秒。入玄枵之次，辰在子。　　求入十二次时刻

　　各置入次宿度及分秒，以其日晨前夜半日度减之，余以日周乘之，为实；以其日行定度为法；实如法而一，所得，依发敛加时求之，即入次时刻。

　　步月离第四

　　转终分，二十七万五千五百四十六分。

　　转终，二十七日五千五百四十六分。

　　转中，十三日七千七百七十三分。

　　初限，八十四。

　　中限，一百六十八。　　周限，三百三十六。

　　月平行，十三度三十六分八十七秒半。

　　转差，一日九千七百五十九分九十三秒。

　　弦策，七日三千八百二十六分四十八秒少。

　　上弦，九十一度三十一分四十三秒太。　　望，一百八十二度六十二分八十七秒半。　　下弦，二百七十三度九十四分三十一秒少。　　转应，一十三万一千九百四分。　　推天正经朔入转　　置中积，加转应，减闰余，满转终分，去之，不尽，以日周约之为日，不满为分，即天正经朔入转日及分。上考者，中积内加所求闰余，减转应，满转终，去之，不尽，以减转终，余同上。

　　求弦望及次朔入转

　　置天正经朔入转日及分，以弦策累加之，满转终，去之，即弦望及次朔入转日及分秒。如径求次朔，以转差加之。　　求经朔弦望入迟疾历

　　各视入转日及分秒，在转中已下，为疾历；已上，减去转中，为迟历。

　　迟疾转定及积度

　　表略

　　求迟疾差　　置迟疾历日及分，以十二限二十分乘之，在初限已下为初限，已上覆减中限，余为末限。置立差三百二十五，以初末限乘之，加平差二万八千一百，又以初末限乘之，用减定差一千一百一十一万，余再以初末限乘之，满亿为度，不满退除为分秒，即迟疾差。　　又术：置迟疾历日及分，以迟疾历日率减之，余以其下损益分乘之，如八百二十而一，益加损减其下迟疾度，亦为所求迟疾差。

　　求朔弦望定日

　　以经朔弦望盈缩差与迟疾差，同名相从，异名相消，盈迟缩疾为同名，盈疾缩迟为异名。以八百二十乘之，以所入迟疾限下行度除之，即为加减差，盈迟为加，缩疾为减。以加减经朔弦望日及分，即定朔弦望日及分。若定弦望分在日出分已下者，退一日，其日命甲子算外，各得定朔弦望日辰。定朔干名与后朔干同者，其月大；不同者，其月小；内无中气者，为闰月。

　　推定朔弦望加时日月宿度

　　置经朔弦望入盈缩历日及分，以加减差加减之，为定朔弦望入历，在盈，便为中积，在缩，加半岁周，为中积；命日为度，以盈缩差盈加缩减之，为加时定积度；以冬至加时日躔黄道宿度加而命之，各得定朔弦望加时日度。

　　凡合朔加时，日月同度，便为定朔加时月度，其弦望各以弦望度加定积，为定弦望月行定积度，依上加而命之，各得定弦望加时黄道月度。　　推定朔弦望加时赤道月度

　　各置定朔弦望加时黄道月行定积度，满象限，去之，以其黄道积度减之，余以赤道率乘之，如黄道率而一，用加其下赤道积度及所去象限，各为赤道加时定积度；以冬至加时赤道日度加而命之，各为定朔弦望加时赤道月度及分秒。象限已下及半周，去之，为至后；满象限及三象，去之，为分后。

　　推朔后平交入转迟疾历　　置交终日及分，内减经朔入交日及分，为朔后平交日；以加经朔入转，为朔后平交入转；在转中已下，为疾历；已上，去之，为迟历。

　　求正交日辰

　　置经朔，加朔后平交日，以迟疾历依前求到迟疾差，迟加疾减之，为正交日及分，其日命甲子算外，即正交日辰。

　　推正交加时黄道月度　　置朔后平交日，以月平行度乘之，为距后度；以加经朔中积，为冬至距正交定积度；以冬至日躔黄道宿度加而命之，为正交加时月离黄道宿度及分秒。　　求正交在二至后初末限

　　置冬至距正交积度及分，在半岁周已下，为冬至后；已上，去之，为夏至后。其二至后，在象限已下，为初限，已上，减去半岁周，为末限。

　　求定差距差定限度

　　置初末限度，以十四度六十六分乘之，如象限而一，为定差；反减十四度六十六分，余为距差。以二十四乘定差，如十四度六十六分而一；所得，交在冬至后名减，夏至后名加，皆加减九十八度，为定限度及分秒。

　　求四正赤道宿度

　　置冬至加时赤道度，命为冬至正度；以象限累加之，各得春分、夏至、秋分正积度；各命赤道宿次去之，为四正赤道宿度及分秒。

　　求月离赤道正交宿度

　　以距差加减春秋二正赤道宿度，为月离赤道正交宿度及分秒。冬至后，初限加，末限减，视春正；夏至后，初限减，末限加，视秋正。

　　求正交后赤道积度入初末限

　　各置春秋二正赤道所当宿全度及分，以月离赤道正交宿度及分减之，余为正交后积度；以赤道宿次累加之，满象限去之，为半交后；又去之，为中交后；再去之，为半交后；视各交积度在半象已下，为初限；已上，用减象限，余为末限。　　求月离赤道正交后半交白道旧名九道出入赤道内外度及定差

　　置各交定差度及分，以二十五乘之，如六十一而一；所得，视月离黄道正交在冬至后宿度为减，夏至后宿度为加，皆加减二十三度九十分，为月离赤道后半交白道出入赤道内外度及分；以周天六之一，六十度八十七分六十二秒半，除之，为定差。月离赤道正交后为外，中交后为内。　　求月离出入赤道内外白道去极度　　置每日月离赤道交后初末限，用减象限，余为白道积；用其积度减之，余以其差率乘之；所得，百约之，以加其下积差，为每日积差；用减周天六之一，余以定差乘之，为每日月离赤道内外度；内减外加象限，为每日月离白道去极度及分秒。

　　求每交月离白道积度及宿次

　　置定限度，与初末限相减相乘，退位为分，为定差；正交、中交后为加，半交后为减。以差加减正交后赤道积度，为月离白道定积度；以前宿白道定积度减之，各得月离白道宿次及分。

　　推定朔弦望加时月离白道宿度

　　各以月离赤道正交宿度距所求定朔弦望加时月离赤道宿度，为正交后积度；满象限，去之，为半交后；又去之，为中交后；再去之，为半交后；视交后积度在半象已下，为初限；已上，用减象限，为末限；以初末限与定限度相减相乘，退位为分，分满百为度，为定差；正交中交后为加，半交后为减。以差加减月离赤道正交后积度，为定积度，以正交宿度加之，以其所当月离白道宿次去之，各得定朔弦望加时月离白道宿度及分秒。

　　求定朔弦望加时及夜半晨昏入转

　　置经朔弦望入转日及分，以定朔弦望加减差加减之，为定朔弦望加时入转；以定朔弦望日下分减之，为夜半入转；以晨分加之，为晨转；昏分加之，为昏转。

　　求夜半月度

　　置定朔弦望日下分，以其入转日转定度乘之，万约为加时转度，以减加时定积度，余为夜半定积度；依前加而命之，各得夜半月离宿度及分秒。

　　求晨昏月度　　置其日晨昏分，以夜半入转日转定度乘之，万约为晨昏转度；各加夜半定积度，为晨昏定积度；加命如前，各得晨昏月离宿度及分秒。　　求每日晨昏月离白道宿次

　　累计相距日数转定度，为转积度；与定朔弦望晨昏宿次前后相距度相减，余以相距日数除之，为日差；距度多为加，距度少为减。以加减每日转定度，为行定度；以累加定朔弦望晨昏月度，加命如前，即每日晨昏月离白道宿次。朔后用晨，望后用昏，朔望晨昏俱用。

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列传第一百九十八 土司-明史

列传第一百九十八 土司 西南诸蛮，有虞氏之苗，商之鬼方，西汉之夜郎、靡莫、邛、莋、僰、爨之属皆是也。自巴、夔以东及湖、湘、岭峤，盘踞数千里，种类殊别。历代以来，自相

志第六 历三 ○授时历经上 步气朔第一 至元十八年岁次辛巳为元。上考往古，下验将来，皆距立元为算。周岁消长，百年各一，其诸应等数，随时推测，不用为元。 日周，一万。 岁实,

志第七　历四-元史

志第七 历四 ○授时历经下 步中星第五 大都北极，出地四十度太强。 冬至，去极一百一十五度二十一分七十三秒。 夏至，去极六十七度四十一分一十三秒。 冬至昼，夏至夜，三千八百

志第六　历三

　　○授时历经上　　步气朔第一　　至元十八年岁次辛巳为元。上考往古，下验将来，皆距立元为算。周岁消长，百年各一，其诸应等数，随时推测，不用为元。　　日周，一万。　　岁实，三百六十五万二千四百二十五分。　　通余，五万二千四百二十五分。　　朔实，二十九万五千三百五分九十三秒。　　通闰，十万八千七百五十三分八十四秒。　　岁周，三百六十五日二千四百二十五分。　　朔策，二十九日五千三百五分九十三秒。　　气策，十五日二千一百八十四分三十七秒半。　　望策，十四日七千六百五十二分九十六秒半。　　弦策，七日三千八百二十六分四十八秒少。　　气应，五十五万六百分。　　闰应，二十万一千八百五十分。　　没限，七千八百一十五分六十二秒半。　　气盈，二千一百八十四分三十七秒半。　　朔虚，四千六百九十四分七秒。　　旬周，六十万。　　纪法，六十。　　推天正冬至　　置所求距算，以岁实上推往古，每百年长一；下算将来，每百年消一。乘之，为中积。加气应，为通积。满旬周，去之；不尽，以日周约之为日，不满为分。其日命甲子算外，即所求天正冬至日辰及分。如上考者，以气应减中积，满旬周，去之；不尽，以减旬周。余同上。　　求次气　　置天正冬至日分，以气策累加之，其日满纪法，去之，外命如前，各得次气日辰及分秒。　　推天正经朔　　置中积，加闰应，为闰积。满朔实，去之不尽，为闰余，以减通积，为朔积。满旬周，去之；不尽，以日周约之，为日，不满为分，即所求天正经朔日及分秒。上考者，以闰应减中积，满朔实，去之不尽，以减朔实，为闰余。以日周约之为日，不满为分，以减冬至日及分，不及减者，加纪法减之，命如上。　　求弦望及次朔　　置天正经朔日及分秒，以弦策累加之，其日满纪法，去之，各得弦望及次朔日及分秒。　　推没日　　置有没之气分秒，如没限已上为有没之气。以十五乘之，用减气策，余满气盈而一，为日，并恆气日，命为没日。　　推灭日　　置有灭之朔分秒，在朔虚分已下为有灭之朔。以三十乘之，满朔虚而一，为日，并经朔日，命为灭日。　　步发敛第二　　土王策，三日四百三十六分八十七秒半。　　月闰，九千六十二分八十二秒。　　辰法，一万。　　半辰法，五千。　　刻法，一千二百。　　推五行用事　　各以四立之节，为春木、夏火、秋金、冬水首用事日。以土王策减四季中气，各得其季土始用事日。　　气候　　正月　　立春，正月节东风解冻蛰虫始振鱼陟负冰　　雨水，正月中獭祭鱼候雁北草木萌动　　二月　　惊蛰，二月节桃始华仓鹒鸣鹰化为鸠　　春分，二月中玄鸟至雷乃发声始电　　三月　　清明，三月节桐始华田鼠化为釐虹始见　　谷雨，三月中萍始生鸣鸠拂其羽戴胜降于桑　　四月　　立夏，四月节蝼蝈鸣蚯蚓出王瓜生　　小满，四月中苦莱秀靡草死麦秋至　　五月　　芒种，五月节螳螂生鵙始鸣反舌无声　　夏至，五月中鹿角解蜩始鸣半夏生　　六月　　小暑，六月节温风至蟋蟀居壁鹰始挚　　大暑，六月中腐草为萤土润溽暑大雨时行　　七月　　立秋，七月节凉风至白露降寒蝉鸣　　处暑，七月中鹰乃祭鸟天地始肃禾乃登　　八月　　白露，八月节鸿雁来玄鸟归群鸟养羞　　秋分，八月中雷始收声蛰虫坏户水始涸　　九月　　寒露，九月节鸿雁来宾雀入大水为蛤菊有黄华　　霜降，九月中豺乃祭兽草木黄落蛰虫咸俯　　十月　　立冬，十月节水始冰地始冻雉入大水为蜃　　小雪，十月中虹藏不见天气上升，地气下降闭塞而成冬　　十一月　　大雪，十一月节鹖鴠不鸣虎始交荔挺出　　冬至，十一月中蚯蚓结麋角解水泉动　　十二月　　小寒，十二月节雁北乡鹊始巢雉雊　　大寒，十二月中鸡乳征鸟厉疾水泽腹坚　　推中气去经朔　　置天正闰余，以日周约之，为日，命之，得冬至去经朔。以月闰累加之，各得中气去经朔日算。满朔策，去之，乃全置闰，然俟定朔无中气者裁之。　　推发敛加时　　置所求分秒，以十二乘之，满辰法而一，为辰数；余以刻法收之，为刻；命子正算外，即所在辰刻。如满半辰法，通作一辰，命起子初。　　步日躔第三　　周天分，三百六十五万二千五百七十五分。　　周天，三百六十五度二十五分七十五秒。　　半周天，一百八十二度六十二分八十七秒半。　　象限，九十一度三十一分四十三秒太。　　岁差，一分五十秒。　　周应，三百一十五万一千七十五分。　　半岁周，一百八十二日六千二百一十二分半。　　盈初缩末限，八十八日九千九十二分少。　　缩初盈末限，九十三日七千一百二十分少。　　推天正经朔弦望入盈缩历　　置半岁周，以闰余日及分减之，即得天正经朔入缩历。冬至后盈，夏至后缩。　　以弦策累加之，各得弦望及次朔入盈缩历日及分秒。满半岁周去之，即交盈缩。　　求盈缩差　　视入历盈者，在盈初缩末限已下，为初限，已上，反减半岁周，余为末限；缩者，在缩初盈末限已下，为初限，已上，反减半岁周，余为末限。其盈初缩末者，置立差三十一，以初末限乘之，加平差二万四千六百，又以初末限乘之，用减定差五百一十三万三千二百，余再以初末限乘之，满亿为度，不满退除为分秒。缩初盈末者，置立差二十七，以初末限乘之，加平差二万二千一百，又以初末限乘之，用减定差四百八十七万六百，余再以初末限乘之，满亿为度，不满退除为分秒，即所求盈缩差。　　又术：置入限分，以其日盈缩分乘之，万约为分，以加其下盈缩积，万约为度，不满为分秒，亦得所求盈缩差。　　赤道宿度　　角十二一十亢九二十氐十六三十房五六十　　心六五十尾十九一十箕十四十　　右东方七宿，七十九度二十分。　　斗二十五二十牛七二十女十一三十五虚八九十五太　　危十五四十室十七一十壁八六十　　右北方七宿，九十三度八十分太。　　奎十六六十娄十一八十胃十五六十昴十一三十　　毕十七四十觜初五参十一一十　　右西方七宿，八十三度八十五分。　　井三十三三十鬼二二十柳十三三十星六三十　　张十七二十五翼十八七十五轸十七三十　　右南方七宿，一百八度四十分。　　右赤道宿次，并依新制浑仪测定，用为常数，校天为密。若考往古，即用当时宿度为准。　　推冬至赤道日度　　置中积，以加周应为通积，满周天分，上推往古，每百年消一；下算将来，每百年长一。去之，不尽，以日周约之为度，不满，退约为分秒。命起赤道虚宿六度外，去之，至不满宿，即所求天正冬至加时日躔赤道宿度及分秒。上考者，以周应减中积，满周天，去之；不尽，以减周天，余以日周约之为度；余同上。如当时有宿度者，止依当时宿度命之。　　求四正赤道日度　　置天正冬至加时赤道日度，累加象限，满赤道宿次，去之，各得春夏秋正日所在宿度及分秒。　　求四正赤道宿积度　　置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分减之，余为距后度；以赤道宿度累加之，各得四正后赤道宿积度及分。　　黄赤道率　　表略　　推黄道宿度　　置四正后赤道宿积度，以其赤道积度减之，余以黄道率乘之，如赤道率而一；所得，以加黄道积度，为二十八宿黄道积度；以前宿黄道积度减之，为其宿黄道度及分。其秒就近为分。　　黄道宿度　　角十二八十七亢九五十六氐十六四十房五四十八　　心六二十七尾十七九十五箕九五十九　　右东方七宿，七十八度一十二分。　　斗二十三四十七牛六九十女十一十二虚九分空太　　危十五九十五室十八三十二壁九三十四　　右北方七宿，九十四度一十分太。　　奎十七八十七娄十二三十六胃十五八十一昴十一０八　　毕十六五十觜初０五参十二十八　　右西方七宿，八十三度九十五分。　　井三十一０三鬼二一十一柳十三星六三十一　　张十七七十九翼二十０九轸十八七十五　　右南方七宿，一百九度八分。　　右黄道宿度，依今历所测赤道准冬至岁差所在算定，以凭推步。若上下考验，据岁差每移一度，依术推变，各得当时宿度。　　推冬至加时黄道日度　　置天正冬至加时赤道日度，以其赤道积度减之，余以黄道率乘之，如赤道率而一；所得，以加黄道积度，即所求年天正冬至加时黄道日度及分秒。　　求四正加时黄道日度　　置所求年冬至日躔黄赤道差，与次年黄赤道差相减，余四而一，所得，加象限，为四正定象度。置冬至加时黄道日度，以四正定象度累加之，满黄道宿次，去之，各得四正定气加时黄道度及分。　　求四正晨前夜半日度　　置四正恆气日及分秒，冬夏二至，盈缩之端，以恆为定。以盈缩差命为日分，盈减缩加之，即为四正定气日及分。置日下分，以其日行度乘之，如日周而一；所得，以减四正加时黄道日度，各得四正定气晨前夜半日度及分秒。　　求四正后每日晨前夜半黄道日度　　以四正定气日距后正定气日为相距日，以四正定气晨前夜半日度距后正定气晨前夜半日度为相距度，累计相距日之行定度，与相距度相减；余如相距日而一，为日差；相距度多为加，相距度少为减。以加减四正每日行度率，为每日行定度；累加四正晨前夜半黄道日度，满宿次，去之，为每日晨前夜半黄道日度及分秒。　　求每日午中黄道日度　　置其日行定度，半之，以加其日晨前夜半黄道日度，得午中黄道日度及分秒。　　求每日午中黄道积度　　以二至加时黄道日度距所求日午中黄道日度，为二至后黄道积度及分秒。　　求每日午中赤道日度　　置所求日午中黄道积度，满象限，去之，余为分后；内减黄道积度，以赤道率乘之，如黄道率而一；所得，以加赤道积度及所去象限，为所求赤道积度及分秒；以二至赤道日度加而命之，即每日午中赤道日度及分秒。　　黄道十二次宿度　　危，十二度六十四分九十一秒。入娵訾之次，辰在亥。　　奎，一度七十三分六十三秒。入降娄之次，辰在戌。　　胃，三度七十四分五十六秒。入大梁之次，辰在酉。　　毕，六度八十八分五秒。入实沈之次，辰在申。　　井，八度三十四分九十四秒。入鹑首之次，辰在未。　　柳，三度八十六分八十秒。入鹑火之次，辰在午。　　张，十五度二十六分六秒。入鹑尾之次，辰在巳。　　轸，十度七分九十七秒。入寿星之次，辰在辰。　　氐，一度一十四分五十二秒。入大火之次，辰在卯。　　尾，三度一分一十五秒。入析木之次，辰在寅。　　斗，三度七十六分八十五秒。入星纪之次，辰在丑。　　女，二度六分三十八秒。入玄枵之次，辰在子。　　求入十二次时刻　　各置入次宿度及分秒，以其日晨前夜半日度减之，余以日周乘之，为实；以其日行定度为法；实如法而一，所得，依发敛加时求之，即入次时刻。　　步月离第四　　转终分，二十七万五千五百四十六分。　　转终，二十七日五千五百四十六分。　　转中，十三日七千七百七十三分。　　初限，八十四。　　中限，一百六十八。　　周限，三百三十六。　　月平行，十三度三十六分八十七秒半。　　转差，一日九千七百五十九分九十三秒。　　弦策，七日三千八百二十六分四十八秒少。　　上弦，九十一度三十一分四十三秒太。　　望，一百八十二度六十二分八十七秒半。　　下弦，二百七十三度九十四分三十一秒少。　　转应，一十三万一千九百四分。　　推天正经朔入转　　置中积，加转应，减闰余，满转终分，去之，不尽，以日周约之为日，不满为分，即天正经朔入转日及分。上考者，中积内加所求闰余，减转应，满转终，去之，不尽，以减转终，余同上。　　求弦望及次朔入转　　置天正经朔入转日及分，以弦策累加之，满转终，去之，即弦望及次朔入转日及分秒。如径求次朔，以转差加之。　　求经朔弦望入迟疾历　　各视入转日及分秒，在转中已下，为疾历；已上，减去转中，为迟历。　　迟疾转定及积度　　表略　　求迟疾差　　置迟疾历日及分，以十二限二十分乘之，在初限已下为初限，已上覆减中限，余为末限。置立差三百二十五，以初末限乘之，加平差二万八千一百，又以初末限乘之，用减定差一千一百一十一万，余再以初末限乘之，满亿为度，不满退除为分秒，即迟疾差。　　又术：置迟疾历日及分，以迟疾历日率减之，余以其下损益分乘之，如八百二十而一，益加损减其下迟疾度，亦为所求迟疾差。　　求朔弦望定日　　以经朔弦望盈缩差与迟疾差，同名相从，异名相消，盈迟缩疾为同名，盈疾缩迟为异名。以八百二十乘之，以所入迟疾限下行度除之，即为加减差，盈迟为加，缩疾为减。以加减经朔弦望日及分，即定朔弦望日及分。若定弦望分在日出分已下者，退一日，其日命甲子算外，各得定朔弦望日辰。定朔干名与后朔干同者，其月大；不同者，其月小；内无中气者，为闰月。　　推定朔弦望加时日月宿度　　置经朔弦望入盈缩历日及分，以加减差加减之，为定朔弦望入历，在盈，便为中积，在缩，加半岁周，为中积；命日为度，以盈缩差盈加缩减之，为加时定积度；以冬至加时日躔黄道宿度加而命之，各得定朔弦望加时日度。　　凡合朔加时，日月同度，便为定朔加时月度，其弦望各以弦望度加定积，为定弦望月行定积度，依上加而命之，各得定弦望加时黄道月度。　　推定朔弦望加时赤道月度　　各置定朔弦望加时黄道月行定积度，满象限，去之，以其黄道积度减之，余以赤道率乘之，如黄道率而一，用加其下赤道积度及所去象限，各为赤道加时定积度；以冬至加时赤道日度加而命之，各为定朔弦望加时赤道月度及分秒。象限已下及半周，去之，为至后；满象限及三象，去之，为分后。　　推朔后平交入转迟疾历　　置交终日及分，内减经朔入交日及分，为朔后平交日；以加经朔入转，为朔后平交入转；在转中已下，为疾历；已上，去之，为迟历。　　求正交日辰　　置经朔，加朔后平交日，以迟疾历依前求到迟疾差，迟加疾减之，为正交日及分，其日命甲子算外，即正交日辰。　　推正交加时黄道月度　　置朔后平交日，以月平行度乘之，为距后度；以加经朔中积，为冬至距正交定积度；以冬至日躔黄道宿度加而命之，为正交加时月离黄道宿度及分秒。　　求正交在二至后初末限　　置冬至距正交积度及分，在半岁周已下，为冬至后；已上，去之，为夏至后。其二至后，在象限已下，为初限，已上，减去半岁周，为末限。　　求定差距差定限度　　置初末限度，以十四度六十六分乘之，如象限而一，为定差；反减十四度六十六分，余为距差。以二十四乘定差，如十四度六十六分而一；所得，交在冬至后名减，夏至后名加，皆加减九十八度，为定限度及分秒。　　求四正赤道宿度　　置冬至加时赤道度，命为冬至正度；以象限累加之，各得春分、夏至、秋分正积度；各命赤道宿次去之，为四正赤道宿度及分秒。　　求月离赤道正交宿度　　以距差加减春秋二正赤道宿度，为月离赤道正交宿度及分秒。冬至后，初限加，末限减，视春正；夏至后，初限减，末限加，视秋正。　　求正交后赤道积度入初末限　　各置春秋二正赤道所当宿全度及分，以月离赤道正交宿度及分减之，余为正交后积度；以赤道宿次累加之，满象限去之，为半交后；又去之，为中交后；再去之，为半交后；视各交积度在半象已下，为初限；已上，用减象限，余为末限。　　求月离赤道正交后半交白道旧名九道出入赤道内外度及定差　　置各交定差度及分，以二十五乘之，如六十一而一；所得，视月离黄道正交在冬至后宿度为减，夏至后宿度为加，皆加减二十三度九十分，为月离赤道后半交白道出入赤道内外度及分；以周天六之一，六十度八十七分六十二秒半，除之，为定差。月离赤道正交后为外，中交后为内。　　求月离出入赤道内外白道去极度　　置每日月离赤道交后初末限，用减象限，余为白道积；用其积度减之，余以其差率乘之；所得，百约之，以加其下积差，为每日积差；用减周天六之一，余以定差乘之，为每日月离赤道内外度；内减外加象限，为每日月离白道去极度及分秒。　　求每交月离白道积度及宿次　　置定限度，与初末限相减相乘，退位为分，为定差；正交、中交后为加，半交后为减。以差加减正交后赤道积度，为月离白道定积度；以前宿白道定积度减之，各得月离白道宿次及分。　　推定朔弦望加时月离白道宿度　　各以月离赤道正交宿度距所求定朔弦望加时月离赤道宿度，为正交后积度；满象限，去之，为半交后；又去之，为中交后；再去之，为半交后；视交后积度在半象已下，为初限；已上，用减象限，为末限；以初末限与定限度相减相乘，退位为分，分满百为度，为定差；正交中交后为加，半交后为减。以差加减月离赤道正交后积度，为定积度，以正交宿度加之，以其所当月离白道宿次去之，各得定朔弦望加时月离白道宿度及分秒。　　求定朔弦望加时及夜半晨昏入转　　置经朔弦望入转日及分，以定朔弦望加减差加减之，为定朔弦望加时入转；以定朔弦望日下分减之，为夜半入转；以晨分加之，为晨转；昏分加之，为昏转。　　求夜半月度　　置定朔弦望日下分，以其入转日转定度乘之，万约为加时转度，以减加时定积度，余为夜半定积度；依前加而命之，各得夜半月离宿度及分秒。　　求晨昏月度　　置其日晨昏分，以夜半入转日转定度乘之，万约为晨昏转度；各加夜半定积度，为晨昏定积度；加命如前，各得晨昏月离宿度及分秒。　　求每日晨昏月离白道宿次　　累计相距日数转定度，为转积度；与定朔弦望晨昏宿次前后相距度相减，余以相距日数除之，为日差；距度多为加，距度少为减。以加减每日转定度，为行定度；以累加定朔弦望晨昏月度，加命如前，即每日晨昏月离白道宿次。朔后用晨，望后用昏，朔望晨昏俱用。

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志第八　历五-元史

志第八 历五 ○庚午元历上 演纪上元庚午，距太祖庚辰岁，积年二千二十七万五千二百七十算外，上考往古，每年减一算，下验将来，每年加一算。 步气朔术 日法，五千二百三十。 岁